Physical Geometry and Special Relativity: Einstein and Poincaré

The problem of the relation between Geometry and Physics has been the object of extensive discussions, through the present century, by mathematicians, physicists and philosophers of science, who have considered the possibility to decide which geometry corresponds to physical space, with respect to the General Theory of Relativity. At first sight, the Special Theory of Relativity seems to be independent from this problem. In this debate, which made reference to Poincaré's philosophy of Geometry, Einstein has been directly involved. Although he concludes positively about the decidability of Geometry, he is not a rejoinder of empiricism. He himself invokes frequently Poincaré in his arguments against empiricists, in particular Poincaré's alleged "indissociability between Geometry and Physics", which sounds like Poincaré's indissociability between space and dynamics contrary to Einstein's separation of kinematics from dynamics in Special Relativity. It is thus tempting to compare his own position to Poincaré's one before and after his elaboration of the General Theory of Relativity. We would like to know, in particular, whether Einstein's conception of the relations between Geometry and Physics has drastically changed when he has passed from Special to General Theory of Relativity, adopting henceafter the essential of Poincaré's conception which he did not share at the time of Special Relativity. This inquiry has led us to a reevaluation of Poincaré's conception of the relation between Geometry and Physics, quite at variance with the received view. It also has led us to consider again the problem of why Poincaré did not fully develop Special Relativity as we now understand it, i.e. in Einstein's sense, and to show evidence for a strong influence of his conception of Geometry when dealing with classical and relativistic Mechanics. Finally we show what has been actually - in our view - the evolution of Einstein's thought concerning the relations of Physics and Geometry, which is indeed an adaptation of his previous implicit conception, at work with Special Relativity, to the requirements of the general theory. This adaptation revealed to him the complexity of a problem he had considered previously in a simplified way, and made him conscious of the well-foundedness of important aspects of Poincaré's conceptions, which he translated, then adapted, for the use of his own physical thinking.Le problème des relations entre la géométrie et la physique a fait l'objet de nombreuses discussions, tout au long de ce siècle, entre les mathématiciens, les physiciens et les philosophes des sciences. Ces discussions étaient centrées pour l'essentiel sur le problème de la décidabilité expérimentale de la géométrie, c'est-à-dire sur la possibilité, ou non, de décider de la géométrie qui correspond à l'espace du monde physique, en prenant en considération la théorie de la Relativité générale. La Relativité restreinte semble à première vue rester étrangère à ce problème. Einstein a pris directement part à ce débat, dans lequel la philosophie de la géométrie de Poincaré était fréquemment invoquée. Lui-même y faisait volontiers référence : tout en concluant à la possibilité de décider expérimentalement de la géométrie du monde physique, il s'opposait à l'empirisme et reprenait, dans son débat contre ce dernier, des arguments rapportés à Poincaré, comme celui de l'"indissociabilité de la géométrie et de la physique". Cette dernière n'est pas sans rappeler l'indissociabilité de l'espace et de la dynamique, qui marquent l'approche de la Relativité par Poincaré, au contraire de la séparation de la cinématique et de la dynamique opérée par Einstein pour parvenir à sa théorie de la Relativité restreinte. Il était tentant de comparer sa propre position, avant et après son élaboration de la Relativité générale, à celle de Poincaré. Il serait intéressant de savoir, en particulier, si la conception d'Einstein sur les relations entre la géométrie et la physique a radicalement changé quand il est passé de la Relativité restreinte à la Relativité générale, s'alignant purement et simplement, après cette dernière, sur la position de Poincaré, alors qu'il en différait à l'époque de la Relativité restreinte. Cette enquête nous a conduit à remettre en question la description généralement admise des conceptions de Poincaré sur les rapports entre la géométrie et la physique. Nous avons également été amené à reprendre le problème de savoir pourquoi Poincaré n'a pas développé dans toutes ses implications la Relativité restreinte telle que nous la comprenons aujourd'hui, c'est-à-dire au sens d'Einstein, et à mettre en évidence à cet égard l'influence de sa pensée de la géométrie sur des problèmes pourtant aussi différents en nature que ceux de la mécanique, classique et relativiste. Enfin, quant à l'évolution effective de la pensée d'Einstein sur les rapports de la physique et de la géométrie, nous montrons comment elle consiste en une adaptation de sa conception implicite lors de l'élaboration de la Relativité restreinte aux exigences de la théorie de la Relativité généralisée. Cette adaptation lui fit une nécessité de prendre en compte la complexité du problème qu'il avait pu (et même dû) simplifier pour la première théorie, lui faisant voir en même temps le bien-fondé de certains aspects importants des conceptions de Poincaré, que dès lors il traduisit, puis adapta, dans les termes de sa propre pensée de la physique