Interactions polariton-polariton dans un gaz d'électrons bidimensionnel en cavité

Intersubband polaritons are light-matter excitations originating from the strong coupling between an intersubband quantum well electronic transition and a microcavity photon mode. In the low density limit, \textit{i.e.}, when only a tiny fraction of the Fermi sea is excited, these excitations are well described by a quadratic effective bosonic Hamiltonian. However, when the number of excitations in the system increases, deviations from this behavior occur. In this thesis we study how the Coulomb electron-electron interaction and the Pauli saturation of the electronic transitions affect the physics of intersubband polaritons by adapting a commutator technique for composite bosons. We develop a microscopic theory to derive the polariton-polariton interactions and explain how it can be encoded in effective quartic bosonic Hamiltonian. Using realistic set of parameters we predict that polariton-polariton interactions can be signicant, especially in the THz range. This work paves the way to promising future studies in nonlinear optics with intersubband polaritons. The main results of this work are published in Ref. [1].Les polaritons inter-sous-bandes sont des excitations issues du couplage fort entre la transition inter-sous-bande d'un puits quantique et un mode photonique d'une cavité micrométrique. Dans la limite de faible densité d'excitations, c'est-à-dire quand seule une infime fraction de la mer de Fermi est excitée, ces excitations sont bien décrites par un Hamiltonien effectif bosonique et quadratique. Cependant, quand le nombre d'excitations augmente, on s'attend à observer des écarts par rapport aux prédictions issues de cet Hamiltonien. Dans cette thèse nous adaptons la méthode des commutateurs pour bosons composites aux polaritons inter-sous-bandes afin étudier les effets conjoints de l'interaction de Coulomb et du principe d'exclusion de Pauli sur leur comportement à plus haute densité. Suivant une approche microscopique, nous calculons la valeur de l'interaction à deux corps entre polaritons et nous expliquons comment elle peut être encodée dans un Hamiltonien effectif bosonique et quartique. Finalement, en utilisant des paramètres réalistes, nous montrons que l'interaction entre polaritons inter-sous-bandes peut-être importante, et ce, particulièrement dans le THz. Ce résultat ouvre la voie à de futurs travaux en optique non linéaire à base de polaritons inter-sous-bandes. Les principaux résultats de ce travail sont publiés dans la référence [1]