Incrémentalité et simulation d'effets dans le lambda calcul simplement typé

Certified programming is a framework in which any program is correct by construction. Proof assistants and dependently typed programming languages are the representatives of this paradigm where the proof and implementation of a program are done at the same time. However, it has some limitations: a program in Type Theory is built only with pure and total functions.Our objective is to write efficient and certified programs. The contributions of this work are the formalization, in the Simply Typed Lambda Calculus, of two mechanisms to achieve efficiency: to validate impure computations and to optimize computations by incrementality.An impure computation, that is a program with effects, and its validation in a functional and total language is done through a posteriori simulation. The simulation is performed afterwards on a monadic procedure and is guided by a prophecy. An efficient oracle is responsible for producing prophecies which is actually, the monadic procedure itself translated into an effectful programming language.The second contribution is an optimization to perform incremental computations. Incrementality as a way to propagate an input change into a corresponding output change is guided by formal change descriptions over terms and dynamic differentiation of functions.Displaceable types represent data-changes while an extension of the simply typed lambda calculus with differentials and partial derivatives offers a language to reason about incrementality.La programmation certifiée offre un cadre dans lequel tout programme est correct par construction. Les assistants de preuve et les langages de programmation avec types dépendents sont les représentants de ce paradigme, où la prévue et l’implementation d’un programme sont faites au même temps. Toutefois, il existe certaines limitations : un programme écrit en théorie des types est construit seulement avec des fonctions pures et totales.Notre objectif est d’écrire des programmes efficaces et certifiés. Les contributions de cette thèse sont la formalisation, dans le lambda calcul simplement typé, de deux mécanismes pour améliorer l’efficacité : la validation des calculs impurs et l’optimisation des calculs incrémentaux.Un calcul impur, c’est-à-dire un programme avec effets, et sa validation dans un langage fonctionnel et total est fait á l’aide d’une simulation a posteriori. La simulation est effectuée après, par une procédure monadique et elle est guidée par une prophétie. Un oracle efficace est responsable de la production des prophéties et lui est en fait, la procédure monadique traduite dans un language de programmation généraliste.La deuxième contribution est une optimisation pour les calculs incrémentaux. L’incrémentalité consiste à propager des changements des entrées en changements des sorties, elle est guidée par les descriptions formelles du changement des termes et une différenciation dynamique des fonctions. La représentation des changements de données est pris en charge par les types déplaçables et une extension du lambda calcul simplement typé avec dérivées et dérivées partielles offre un language pour raisonner sur l’incrementalité