L'instabilité de Saffman-Taylor dans les fluides complexes : relation entre les propriétés rhéologiques et la formation de motifs

Co-direction : Jacques MeunierWe study the Saffman-Taylor instability in complex fluids. More precisely, we study the relation between rheological properties and pattern formation in a Hele-Shaw cell. To do so, we use model fluids, having only one non-Newtonian property at a time. A rheological study shows that the dominant property of a solution of the rigid polymer Xanthane is the shear thinning viscosity, that a solution of the flexible polymer PEO exhibits normal stresses and that a polymer gel exhibits a yield stress. For classical fluids, the relative width of the Saffman-Taylor fingers is determined by the ratio of the viscous forces to the capillary forces. In the case of a shear thinning fluid, the viscous forces are altered, leading to a narrowing of the finger. A modification of the viscous stresses by the existence of a yield stress leads to very branched patterns with a characteristic finger width, that is a function of the yield stress. For an elastic fluid, the normal stresses exert an extra pressure on the finger, which is added to the capillary forces and leads to finger widening. The knowledge of the influence of each of this properties separately on the Saffman-Taylor instability, constitutes a basis for studying the instability in even more complex fluids. The studied properties are among the most frequently encountered non-Newtonian properties allowing for a better understanding of the instability in fluids that exhibit several non-Newtonian properties simultaneously.Au cours de cette thèse, nous avons effectué une étude de l'instabilité de Saffman-Taylor dans les fluides complexes. En particulier, nous avons mené une étude systématique de la relation entre les propriétés rhéologiques de fluides non-newtoniens et la formation de motif, en cellule de Hele-Shaw. Pour cela, nous avons utilisé des fluides modèles ne possédant chacun essentiellement qu'une seule propriété non-newtonienne. Une étude rhéologique a montré que la propriété non-newtonienne dominante d'une solution du polymère rigide Xanthane est la viscosité rhéofluidifiante, qu'une solution du polymère flexible PEO montre des effets élastiques, notamment une contrainte normale élevée, et qu'un gel de polymères possède un seuil d'écoulement. Pour des fluides classiques, la largeur des doigts de Saffman-Taylor est déterminée par le rapport entre les forces visqueuses et les forces capillaires. Dans le cas d'un fluide rhéofluidifiant, les forces visqueuses sont modifiées ce qui entraîne un amincissement des doigts par rapport aux résultats classiques. La modification des contraintes visqueuses par un seuil d'écoulement mène à des structures très ramifiées avec une largeur caractéristique de doigts, fonction de ce seuil. Pour un fluide élastique, la contrainte normale exerce une pression supplémentaire sur le doigt qui s'ajoute aux forces capillaires et qui entraîne un élargissement des doigts. Nous pensons que la connaissance des effets sur l'instabilité des Saffman-Taylor de chacune de ces propriétés, considérée séparément, constitue une base pour l'étude de l'instabilité dans des fluides plus complexes. Les propriétés non-newtoniennes étudiées ici sont parmi les propriétés non-newtoniennes les plus courantes, ce qui devrait permettre de mieux comprendre l'instabilité dans des fluides présentant simultanément plusieurs de ces propriétés non-newtoniennes