Contribution a l'etude du controle en temps minimal des transferts orbitaux

The context of this work is celestial mechanics. More precisely, in the framework of a collaboration with the French Space Agency, we have dealt with the orbit transfer problem. We study the minimum time control of a satellite that we want to reach a geostationnary orbit. The contributions of this thesis are of three kinds. Geometric, first, since we study the controllability of the system together with the geometry of the transfer (structure of the command) by means of geometric control tools. Then we present spectral and pseudo-spectral resolution methods, based on Chebyshev polynomials, as well as algorithms relying upon a wavelet-adaptive discretization. These approaches allow the numerical resolution of problems with strong or medium thrust satellites. In order to reach low thrusts, typical of the future electro-ionic propulsion, we finally need to introduce new techniques, namely parametric ones (parameterization by the thrust or by the criterion). The analysis of their properties is performed thanks to parametric control results.Le contexte de ce travail est la mecanique spatiale. Plus precisement, on s'est interesse, dans le cadre d'une collaboration avec le Centre National d'Etudes Spatiales, au probleme du transfert orbital. Le modele etudie est celui du controle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite inserer sur une orbite geostationnaire. Les contributions de cette these sont de trois ordres. Geometrique, tout d'abord, puisqu'on etudie la controlabilite du systeme ainsi que la geometrie des transferts (structure de la commande) a l'aide d'outils de controle geometrique. Sont ensuite presentees des methodes de resolution spectrales et pseudo-spectrales utilisant les polynomes de Tchebycheff, puis des algorithmes bases sur un calcul adaptatif de discretisation par ondelettes. Ces approches permettent de traiter numeriquement le cas d'un satellite dont la poussee est forte a moyenne. Pour atteindre le domaine des poussees faibles, caracteristiques de la future propulsion electro-ionique, il faut finalement introduire de nouvelles techniques qui ont en commum d'etre parametriques (parametrisation par la poussee ou par le critere). L'analyse des proprietes de ces methodes se fait naturellement a l'aide de resultats de controle parametrique