Déformation de la surface de Fermi pour un système fortement anisotrope d'électrons en interaction

We study some aspects of the physics of fermions in two dimensions, which is relevant for quasi one-dimensional organic conductors and for high temperature superconductors. We focus on the computation of the Fermi surface of interacting electronic systems, which is one of the crucial informations concerning the low-energy properties of these systems. We first give an energetic explanation of the interaction induced deformation of a toy model's Fermi surface, and we insist on the necessity of a self-consistent method. Then we explain how to perform the same calculation in a field-theoretical framework and how to improve the results thanks to a renormalization group. We apply this formalism to the quasi one-dimensional compounds. One of the chapters is a summary of an article in which we analyse the relevance of a transition between a spin-density wave state and a superconducting state, which is observed in renormalization flows of a two-dimensional fermionic model whose Fermi surface is a square with rounded corners.Nous étudions certains aspects de la physique des fermions en deux dimensions, pertinente pour les conducteurs organiques quasi unidimensionnels et les supraconducteurs à haute température critique. En particulier, nous nous intéressons au calcul de la surface de Fermi de systèmes électroniques en interaction, qui est une des informations cruciales du point de vue des propriétés de basse énergie de ces systèmes. Nous commençons par donner une interprétation énergétique, sur un toy model, de la déformation de la surface de Fermi due aux interactions entre électrons, en insistant sur la nécessité d'une méthode auto-cohérente. Puis nous expliquons comment faire le même calcul dans un cadre de théorie des champs, et comment améliorer les résultats grâce à un groupe de renormalisation. Nous appliquons ce formalisme aux composés quasi unidimensionnels. Un des chapitres est un résumé d'un article dans lequel nous analysons la pertinence d'une transition d'un état onde de densité de spin à un état supraconducteur, observée dans les flots de renormalisation d'un modèle de fermions à deux dimensions, dont la surface de Fermi est un carré avec des coins arrondis