Stabilite multidimensionnelle d'interfaces dynamiques. Application aux transitions de phase liquide-vapeur.

Rapporteurs: Serge ALINHAC, Olivier GUESMembres du jury: Sylvie BENZONI-GAVAGE, Heinrich FREISTUHLER, Guy METIVIER (president), Denis SERREWe are interested in the stability of shock waves solutions to multidimensional hyperbolic systems of conservation laws. This problem was addressed by Andrew Majda under the so-called uniform stability assumption. This assumption is crucial in Majda's analysis, but is not met by several examples, for instance liquid-vapor phase transitions. We examine here the stability of those interfaces that do not satisfy the uniform stability assumption, and show how Majda's results extend to such discontinuities.We first show the linear stability of weakly stable planar shocks, using a degenerate Kreiss' symmetrizer that takes the neutrally unstable modes into account. This first step states precisely the losses of derivatives in the energy estimates. Next, we show that these estimates remain valid when dealing with the linear stability of nonplanar interfaces that are close to a planar shock. The use of paradifferential calculus allows us to deal with low regularity perturbations of the reference planar shock. Under a smallness assumption on the global behavior of the bicharacteristic curves, we show an energy estimate that is similar to the one derived for the constant coefficients linearized problem. This result should enable us to prove the nonlinear stability of weakly stable shock waves.On s'interesse dans ce travail a la stabilite des ondes de choc pour des systemes hyperboliques de lois de conservation multidimensionnels. Ce probleme a ete traite par Andrew Majda sous une hypothese, dite de stabilite uniforme, qui intervient de facon cruciale dans son analyse. Cette hypothese est cependant mise en defaut dans certains exemples, par exemple dans l'etude des transitions de phase liquide-vapeur. Nous examinons ici la stabilite des interfaces qui ne verifient pas l'hypothese de stabilite uniforme, et montrons comment les resultats de Majda s'etendent a de telles discontinuites. On commence par montrer la stabilite lineaire des chocs plans faiblement stables, a l'aide d'un symetriseur de Kreiss degenere qui tient compte des modes neutralement instables. Cette premiere etape etablit un compte precis des pertes de derivees intervenant dans les estimations d'energie. Dans un second temps, nous montrons que ces estimations d'energie demeurent valables lorsque l'on etudie la stabilite des interfaces (non planes) proches d'un choc plan. L'utilisation du calcul paradifferentiel nous permet de traiter des perturbations peu regulieres du choc plan initial. Sous une hypothese de petitesse sur le comportement global des courbes bicaracteristiques, nous montrons une estimation d'energie semblable a celle etablie pour le probleme linearise a coefficients constants. Ce resultat devrait permettre de montrer la stabilite non lineaire des ondes de choc faiblement stables