Options Réelles et Options Exotiques, une Approche Probabiliste

Co-directeur: Marc Chesney, HEC Membres du Jury: Monique Jeanblanc-Picqué, Evry, Rapporteur François Quittard-Pinon, Lyon, Rapporteur Nizar Touzi, Paris 1 Marc Yor, Paris 6This work focuses on valuing and hedging financial options that are not traded, called real options, and that are used to assess corporations' optimal capital investment decisions. For a company, the existence of an investment project is similar to owning a financial option: the company possesses the option to wait for the most favorable time to launch its project. Assessing the economic attractiveness of a project therefore requires to value this option. Our objective is to show how real option theory can benefit from exotic options methods. Unlike the classical approach in real options, which favors using differential equations techniques, we propose to value investment projects with probabilistic methods. This distinction allows not only to generalize the approach, but also to obtain analytical results in cases when a differential equation approach would not prove tractable. Also, it relates a corporate finance research domain with the very flourishing field of exotic options, a field where most results are obtained through probabilistic tools. Specifically, we first tackle the valuation of investment projects when there is a delay between the decision to invest and its actual implementation, when there is a competition between two economic agents with different delay-related constraints, and when the information available to the firm is noisy. We also look at the hedging of investment projects: how to hedge real options in the most efficient manner when there are transaction costs on the underlying assets, and how a new class of derivatives products that are related to barrier options allow to hedge the risk related to exercising real options. Finally, we focus on the optimal investment decision of an agent who has an impact on the market. An economic agent possessing privileged information on a company can trade its stock with profit, while pushing the market price towards the price that reflects the information. What is the agent's optimal strategy? The mathematical tools used are essentially probability, the theory of excursions, local times, and stochastic control. Several new results are shown, in particular regarding Brownian hitting times and excursion theory.Cet ouvrage se concentre sur la valorisation et la couverture d'options financières non traitées sur les marchés, les options réelles, qui servent à évaluer des décisions optimales d'investissement en capital pour des entreprises. L'existence pour une entreprise d'un projet d'investissement s'apparente en effet à la possession d'une option financière: l'entreprise possède l'option d'attendre le moment le plus favorable pour lancer son projet. Pour valoriser l'intérêt économique d'un projet, il convient alors de calculer la valeur de l'option d'investir. L'objectif de cette thèse est de montrer comment la théorie des options réelles peut bénéficier des apports des méthodes habituellement employées pour les options exotiques. A la différence de l'approche classique dans le domaine des options réelles, qui privilégie l'utilisation de techniques d'équations différentielles, nous proposons dans cette thèse d'évaluer des projets d'investissement en appliquant des méthodes très probabilistes. Cette distinction de méthode permet non seulement de généraliser l'approche classique du problème, mais encore d'obtenir des résultats analytiques dans des situations ou une technique d'équation différentielle ne permettrait pas de résoudre le problème. Dans cette thèse, nous abordons spécifiquement des problèmes de valorisation de projets d'investissement sous certaines contraintes particulières : lorsqu'il existe un délai incompressible entre la prise de décision et sa mise en oeuvre, lorsqu'il existe une compétition entre deux acteurs économiques de caractéristiques différentes, et lorsque l'information sur le marché de l'entreprise est imparfaite. Egalement, nous étudions des problèmes de couverture de ces projets d'investissement : comment couvrir des options réelles qui sont un peu complexes de la manière la plus efficace lorsqu'il existe des coûts de transaction sur les actifs financiers, et comment une nouvelle classe de produits dérivés qui s'apparentent aux options barrières permet de couvrir le risque lié à l'exercice des options réelles. Finalement, nous nous penchons sur la décision optimale d'investissement lorsque l'on peut manipuler le marché : un agent économique qui possède une information privilégiée sur la valeur d'une entreprise peut intervenir sur le marché afin de l'utiliser, et par la même occasion influencer la valeur des titres émis par l'entreprise. Quelle est sa stratégie optimale ? Les outils mathématiques utilisés sont surtout probabilistes, essentiellement la théorie des excursions, les temps locaux et le contrôle stochastique. Plusieurs nouveaux résultants sont démontrés, concernant en particulier les temps de passage du Brownien et la théorie des excursions