Mauvaises places ramifiées dans le corps des modules d'un revêtement

This work is based on the link between the field of moduli of a cover and Hurwitz spaces. Given a cover, arithmetic aspects of these spaces provide results about ramification in the field of moduli over the rationality field of the branch points. For instance, Beckmann's theorem, which limits search of ramification in this extension to some places, namely the bad places, is proved in a natural way in this context. A finer analysis of Hurwitz spaces gives information about the bad places that do not divide the order of the monodromy group of the cover (but for which the branch locus becomes singular, though) : the point is to consider the cover of the completion of the Hurwitz space over the completion of the configuration space. Given any such place, the branch locus extends to an arithmetic section on this latter space, and restriction of the Hurwitz cover provides data on the ramification of the chosen place in the field of moduli. We study this restriction problem in a more general context, in which we consider the case of the restriction to a section of a tamely ramified cover over a divisor with normal crossings, using Abhyankar's theorem. In order to give an explicit version of this ramification result on the field of moduli, we introduce integers that depend on the coalescing orders between branch points, and a choice of inertia generators around the boundary components of the configuration space that meet the given arithmetic section. For this purpose, we define a certain type of Dehn twists, the so called "twists sarments", and we describe their action on the set of Nielsen classes. Last part of this work contains various results of descent of the field of definition of a cover, by studying gerbs over Hurwitz spaces (and not merely these coarse moduli spaces).Ce travail se fonde sur le lien entre le corps des modules d'un revêtement et les espaces de Hurwitz. Pour un revêtement donné, l'arithmétique de ces espaces fournit des résultats sur la ramification du corps des modules au-dessus du corps de rationalité des points de branchement. Le théorème de Beckmann, qui circonscrit la ramification dans cette extension à certaines places, les mauvaises places, trouve ainsi une démonstration naturelle. Une analyse plus fine des espaces de Hurwitz fournit des informations sur les mauvaises places ne divisant pas l'ordre du groupe de monodromie du revetement (mais où les points de branchement se rencontrent) : l'idée consiste à considérer le revêtement du complété de l'espace de Hurwitz au-dessus du complété de l'espace de configuration de points. Pour une telle place, le lieu de branchement du revêtement se prolonge en une section arithmétique sur ce dernier espace, et la restriction du revêtement de Hurwitz à cette section fournit de l'information sur la ramification dans le corps des modules en la place considérée. Nous étudions ce problème de restriction dans un cadre plus général, en considérant le cas d'un revêtement modérément ramifié le long de diviseurs à croisements normaux restreint à une section, et en nous basant sur le théorème d'Abhyankar. Nous donnons une version effective de ce résultat de ramification dans le corps des modules, en fonction d'entiers qui dépendent des relations de congruence entre les points de branchement, ainsi que d'un choix de générateurs de l'inertie autour des composantes du bord de l'espace de configuration de points croisant la section. À cet effet, nous introduisons un certain type de twists de Dehn, les twists sarments, et nous décrivons leur action sur l'ensemble des classes de Nielsen. Une dernière partie de ce travail regroupe des résultats divers de descente du corps de définition d'un revêtement, qui utilisent des gerbes au-dessus des espaces de Hurwitz