Contribution à l'étude et à la modélisation d'un modèle de convection-diffusion dégénéré : application à l'étude du comportement migratoire des civelles dans l'estuaire de l'Adour

The management of sea resources is one of the major stakes of the 21st century. The work described in this thesis deals with the study of the migratory behaviour of eels glass in the estuary of the Adour river. The model, which consists of a degenerated convection-diffusion partial differential equation in 2 dimensions, takes into account the influence of dynamic tide cycles (Saint Venant's system of degenerated non linear equations) and the intensity of light in the water column. First, applying the theory of topological degrees, we have showed the existence of stationnary solutions within the hydrodynamic model. Then, by injecting these solutions into our migratory model, we have established the existence of these solutions by applying the semigroups theory, the caracteristics method and J.-L. Lions theorem. Positivity and a priori estimates of biological densities have been determined beforehand. Secondly, we have proceeded to a numerical analysis. Thanks to alternate directions and the fractional steps method in a real 30-km-long area, with variable water level (actual bathymetry and influence of the tides) the results we have obtained do match, from a qualitative viewpoint, the results expected.La gestion des ressources marines est l'un des enjeux majeurs du XXIe siècle. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude du comportement migratoire des civelles (larves d'anguilles) dans l'estuaire de l'Adour. Le modèle, qui est constitué d'une équation aux dérivées partielles dégénérée de convection diffusion en 2D, prend en compte l'influence de la marée dynamique (système d'équations non linéaires dégénérées de Saint-Venant) et l'intensité lumineuse dans la colonne d'eau. Dans un premier temps, en appliquant la théorie du degré topologique nous avons montré l'existence de solutions stationnaires du modèle hydrodynamique. Par la suite, en injectant ces solutions dans notre modèle migratoire, nous avons établi l'existence de solutions en employant la théorie des semi-groupes, la méthode des caractéristiques et le théorème de J.-L. Lions. La positivité et des estimations a priori des densités biologiques avaient été fournies auparavant. Dans un second temps, nous présentons notre approche numérique. A l'aide des directions alternées et des pas fractionnaires dans un domaine réel de 30 km de long et de hauteur d'eau variable (bathymétrie réelle et influence de la marée) les résultats obtenus reproduisent bien qualitativement ce qui était attendu