Approximation des phases aléatoires self-consistante dans l'étude de la superfluidité des systèmes fermioniques

The Self-consistent random phase approximation (SCRPA) is a method which allows to include in the mean field theory the correlations in the groundstate and the excited states. It then constitutes a method of the mean field type for quantum fluctuations. It has the advantage to respect the Pauli principle, contrary to the standard RPA which is based on an approximation known as quasi-bosons. Furthermore, the SCRPA can be formulated from a variationnal principle. We present the SCRPA method for the description of superfluid Fermi systems by using its Quasi-parhicle version (SCQRPA). A detailed study of the transition from normal to superfluid phase as well as a discussion of the soft mode which generates breaking of the particle number symmetry are presented. As an application, we treat the two-level pairing model which is an exactly soluble model. Good results are obtained in comparison with the exact ones. The nature of the spurious mode in SCQRPA is identified. A strong reduction of the number fluctuation in the SCQRPA vs BCS method is established. The transition from superfluidity to the normal fluid phase is carefully studied. A new method for the calculation of the occupation numbers is presented. The success of the SCQRPA method is also present in the case of a model which mixes fermions and bosons such as the Da-Providencia-Schütte model. There is however a problem concerning the spurious mode which should be still investigated. In the case of the seniority model, one shows than the SCQRPA method allows in a natural way to restore a particle number symmetry spontaneously broken at the mean field level. This is achieved via the introduction of a second Lagrange parameter which constrains the variance of the symmetry operator to zero. This important feature of the SCQRPA method, is pointed out for the first time.L'approximation de la phase aléatoire auto-cohérente (SCRPA) est une méthode qui permet d'inclure dans la théorie de champ moyen des corrélations dans l'état fondamental et les états excités. Elle constitue alors une méthode de type champ moyen pour les fluctuations quantiques. Elle a l'avantage de ne pas violer le principe de Pauli, contrairement à la RPA standard. qui, elle, est basée sur l'approximation dite de quasi-bosons. De plus, la SCRPA peut être formulée à partir d'un principe variationnel. Nous présentons la méthode SCRPA pour la description de la superfluidité dans les systèmes de fermions en utilisant sa version Quasi-particule (SCQRPA). Une étude détaillée de la transition de phase normale/superfluide ainsi que une discussion du mode mou qui enclenche la brisure de symétrie nombre de particules sont présentées. Comme application, nous avons traité le modèle d'appariement à deux niveaux qui est un modèle exactement soluble. Des bons résultats sont obtenus en comparaison avec les résultats exacts. La nature du mode spurieux dans la SCQRPA est identifiée. Une forte réduction de la fluctuation du nombre total de particules dans la SCQRPA par rapport à la méthode BCS est établie. La transition de la phase superfluide à la phase normale est soigneusement étudiée. Une nouvelle méthode de calcul des nombres d'occupation est présentée. Le succès de la méthode SCQRPA est aussi présent dans le cas d'un modèle mélangeant fermions en bosons tel que le modèle de Da-Providencia-Schütte. Il subsiste cependant un problème concernant le mode spurieux qui doit être encore approfondi. Dans le cas du modèle de la séniorité, on montre que la méthode SCQRPA permet d'une manière naturelle de restaurer la symétrie (nombre de particules) brisée au niveau de l'approximation de champ moyen. Ceci est réalisé par l'introduction d'un second paramètre de Lagrange qui fixe la variance de l'opérateur de symétrie à zéro. Cette caractéristique importante de la méthode SCQRPA est signalée pour la première fois