Singularités lagrangiennes

This thesis develops a deformation theory for lagrangiansingularities. We define four each lagrangian singularitya complex of modules with a non-linear differential whosefirst cohomology is isomorphic to the space of infinitesimaldeformations of the singularity. The second cohmology containsinformations on the obstruction theory. This complex is relatedto the theory of differential modules. We show thatunder a geometric condition, its cohomology forms constructiblesheaves. We describe a method using computer algebra to determinethis cohomology for quasi-homogeneous surfaces.Dans cette thèse, nous développons une théorie dedéformation pour les singularités lagrangiennes. Pour une singularitélagrangienne, un complexe de modules à différentielle non-linéaire,dont la première cohomologie est isomorphe à l'espace de déformations infinitésimales de la singularité, est défini. La cohomologie en degré deux contient des informations sur les obstructions. Cecomplexe est relié à la théorie des modules différentiels. Nousdémontrons que, sous une condition géométrique, sa cohomologie estconstituée de faisceaux constructibles. Nous décrivons une méthodeutilisant du calcul formel pour déterminer cette cohomologie pourdes surfaces quasi-homogènes