Formation et dynamique de vagues en cellule de Hele-Shaw

F. CHARRU, J.-M. CHOMAZ, S. FAUVE, P. GONDRET, J. HINCH, L. LIMAT, M. RABAUDAn experimental study of the Kelvin-Helmholtz instability between a gas and a viscous oil flowing parallel in a Hele-Shaw cell is reported. The strong shear undergoes the destabilisation of the interface and the appearance of propagative waves. The experimental study of the instability threshold shows an inertial origin whereas the linear phase velocity is purely viscous. A two-dimensionnal analysis combining the walls viscous dissipation and the inertial effects (non viscous theory of Kelvin-Helmholtz) confirms these experimental results. Moreover, the bifurcation from the stable state to the unstable state is subcritical. The different instability parameters -- as the threshold, the phase velocity or the wavelength -- increase strongly with the gap cell. Our flow being open, the study is yet completed by the determination, both experimentally and analytically, of a non linear convective/absolute transition. A characterisation of the dynamics of evolution of the waves in the non linear regime is then led through a fifth order complex Ginzburg-Landau equation, whom all the coefficients of which are determined experimentally and compared with success to the theory. From this study, a secondary instability of Eckhaus-Benjamin-Feir type is put to light. Finally, the precise analysis of the shape of the non linear and saturated waves, and especially their way of interaction, enables us to pick up similarities with solitons from a Korteweg-de Vries equation. The study of the unusual upstream/downstream asymmetry of the waves is also introduced by the realisation of a secondary experimental set-up of the wetting dynamics of a meniscus.Ce travail de thèse présente l'étude expérimentale de l'instabilité de Kelvin-Helmholtz entre un gaz et une huile visqueuse en écoulement parallèle en cellule de Hele-Shaw. Le fort cisaillement entraîne la déstabilisation de l'interface et l'apparition d'ondes propagatives. L'étude expérimentale du seuil de l'instabilité montre une origine inertielle alors que la vitesse de phase linéaire est purement visqueuse. Une analyse bi-dimensionnelle associant la dissipation visqueuse aux parois et les effets inertiels (théorie non visqueuse de Kelvin-Helmholtz) confirme ces résultats expérimentaux. Par ailleurs, la bifurcation de l'état stable à l'état instable est de nature sous-critique. Les différents paramètres de l'instabilité comme le seuil, la vitesse de phase ou la longueur d'onde augmentent fortement avec l'épaisseur de la cellule. Notre écoulement étant ouvert, l'étude est ensuite complétée par la détermination, à la fois expérimentale et théorique, d'une transition convectif/absolu non-linéaire. Ensuite une caractérisation de la dynamique d'évolution des ondes dans le régime non-linéaire est menée à travers une équation complexe d'ordre cinq de Ginzburg-Landau dont l'ensemble des coefficients est déterminé expérimentalement et confronté avantangeusement à la théorie. À partir de cette étude, une instabilité secondaire du type Eckhaus-Benjamin-Feir est mise en évidence. Enfin l'analyse précise de la forme des ondes non-linéaires saturées et surtout de leur mode d'interaction permet de relever des similarités avec des solitons issus d'une équation de Korteweg de Vries. L'étude de l'asymétrie atypique amont--aval des ondes est aussi initiée par la réalisation d'une expérience annexe de dynamique de mouillage du ménisque