Conception, réalisation et expérimentation d'un logiciel d'aide à l'enseignement de la géométrie : Cabri-géomètre

Starting from the evidence of restricted computer use in teaching, the aim of this work is to address problems related to introducing computers in mathematic teaching in the case of geometry. Geometry is characterized by the important use of diagrams in conjecturing and problem solving. Knowledge acquisition is then based on the meaning students construct about the notion of geometrical diagram. To describe some steps in the development of this notion we propose and use the notion of form and configuration. We choose to introduce computer in geometry teaching with a direct manipulation microworld. After analyzing the demands of the use of such a microworld in the classrooms, we realized its computer implementation whose main choices are presented here. An experiment allowed us to check initial choices and modalities for the use of Cabri-géomètre. This experiment gives clear evidence of a positive role played by direct manipulation in the learning of the use of diagrams in geometry. By pushing the student to engage himself, direct manipulation forsters a move from a teacher evaluation to a student validation of its own constructions. Two modifications of the didactical system by the software introduction are analysed: - teacher negociating of a new didactical contract, - organizing situations that promote the transfer of knowledge constructed in a computorized environnement to other environnements.Partant du constat d'un relatif échec de l'utilisation de l'informatique dans l'enseignement, nous avons cherché les moyens de poser et résoudre les problèmes de l'insertion de l'ordinateur dans l'enseignement mathématique dans le cas de la géométrie. L'importance de l'utilisation du dessin pour la mise en évidence de propriétés et la résolution de problèmes constitue l'une des spécificités de la géométrie. L'acquisition de connaissances géométriques s'appuie donc sur la signification que l'élève construit du dessin. En vue de décrire les étapes de cette construction, nous proposons les notions de forme et de configuration. C'est par la réalisation d'un micromonde à manipulation directe que nous avons choisi de faire intervenir l'ordinateur dans l'enseignement de la géométrie. Le cahier des charges ainsi élaboré a permis de déboucher sur la réalisation du logiciel Cabri-géomètre dont nous décrivons les principales caractéristiques. Une expérimentation nous a permis d'éprouver les choix initiaux et des modalités d'utilisation du logiciel. Les résultats obtenus mettent en évidence l'intérêt d'une approche des dessins par la manipulation directe des objets géométriques qui les composent. Par l'engagement de l'élève qu'elle permet, la manipulation directe permet de passer d'une évaluation de l'enseignant à une validation par l'élève de ses propres productions. Deux modifications du fonctionnement du système didactique entraînées par l'utilisation du logiciel sont analysées : - la négociation par l'enseignant d'un nouveau contrat didactique, - la mises en place des situations favorisant le transfert des connaissances acquises en environnement informatique vers d'autres environnements