Les distances de chanfrein en analyse d'images : fondements et applications

Chamfer distances are defined in the discrete space; they rely on the definition and the application of weighted masks, and they provide good approximations of the real Euclidean distance. They are often used in image analysis, for quantification and to describe the regions constituting the shape. In particular they allow the computation of weighted skeletons, with efficient algorithms. Our goal is to complete the knowledge above each level of these distances, and to generalise notions and algorithms. After some recalls, we study arithmetical and geometrical properties of chamfer disks, in such a way that we are able to determine the exact constraints, so as to induce a distance. These properties give also direct computation formulas. The mask optimization is then accomplished. The aim is to minimize the error relative to the Euclidean distance. Our method is validated with new optimal masks obtaining. We provide a universal medial axis computation algorithm, which generates look-up tables in a very fast way. A unified distance-driven scheme is proposed to extract the weighted skeleton of a digital pattern, which runs whichever distance is selected among the most common ones. Finally we present a shape description method, where the skeleton is suitably decomposed by a polygonal approximation. Any digital shape is reduced to a vectorial representation, which keeps some degree of reversibility.Les distances de chanfrein sont definies dans l'espace discret ; elles reposent sur la definition et l'application de masques de ponderation, et permettent de bonnes approximations de la distance euclidienne reelle. Elles sont couramment utilisees en analyse d'images, pour quantifier ou decrire des regions dans une image. Elles permettent en particulier le calcul de squelettes ponderes, avec des algorithmes efficaces. Notre propos est de completer les connaissances sur ces distances a tous les niveaux, et de generaliser les notions et algorithmes. Apres quelques rappels de base, nous etudions les proprietes arithmetiques et geometriques des boules de chanfrein, de maniere a determiner les contraintes exactes pour qu'elles induisent bien une distance. Ces proprietes sont de plus a l'origine de formules de calcul direct. L'optimisation des masques est ensuite accomplie. Le but est de minimiser l'erreur commise par rapport a la distance euclidienne. Notre methode est validee par l'obtention de nouveaux masques optimaux. Nous donnons un algorithme universel de calcul de l'axe median, qui genere des tables de correspondance de facon tres rapide. Nous proposons une methode unifiee pour extraire le squelette pondere d'une image de distance, calculee avec les distances discretes les plus courantes. En dernier lieu nous presentons une methode de description de formes, par la polygonalisation du squelette, qui ramene une forme discrete a une representation vectorielle, conservant un certain degre de reversibilite