Fragmentations et coalescences homogènes

Jury : M. Jean BERTOIN (Directeur de thèse) M. Quansheng LIU (Rapporteur) Mme. Sylvie MELEARD M. Alain ROUAULT M. Marc YOR Rapporteurs : M. Quansheng LIU M. Jason SCHWEINSBERGThe main subject of this work is the study of so-called homogeneous fragmentation and coalescence processes. The first chapter focuses on the property of mass fragmentations, in particular a useful correspondence is established between partition-valued fragmentations and mass fragmentations. The second part concentrates on interval fragmentations. In particular we are interested in the set of points with an abnormal fragmentation speed and more precisely in the Hausdorff dimension of such sets. In the last part, we define and study a class of processes that we call Exchangeable Fragmentation-Coalescence Processes which describe the evolution of a system of particles in which collisions and break-ups both occur. We show that the homogeneity requirement ensure the existence of an equilibrium measure that we study.Le thème principal de cette thèse est l'étude des processus de Fragmentation et de Coalescence dit homogènes. Le premier chapitre se concentre sur les propriétés des fragmentations de masses, en particulier on établit une correspondance utile entre les fragmentations de masses et les fragmentations de partitions. La deuxième partie se concentre sur les fragmentations d'intervalles. On s'intéresse particulièrement aux ensembles de points ayant une vitesse de fragmentation anormale et on calcule explicitement la dimension de Hausdorff de tels ensembles. Enfin, dans le dernier tiers on définit et on étudie les processus de fragmentation-coalescence homogènes qui décrivent l'évolution de systèmes de particules dans lesquels le phénomènes de coalescences et de fragmentations sont présent simultanément. On montre que la condition d'homogénéité est suffisante pour assurer l'existence d'une mesure d'équilibre que l'on étudie