Vérification et synthèse des systèmes hybrides

This thesis proposes a practical framework for the verification and synthesis of hybrid systems, that is, systems combining continuous and discrete dynamics. The lack of methods for computing reachable sets of continuous dynamics has been the main obstacle towards an algorithmic verification methodology for hybrid systems. We develop two effective approximate reachability techniques for continuous systems based on an efficient representation of sets and a combination of techniques from simulation, computational geometry, optimization, and optimal control. One is specialized for linear systems and extended to systems with uncertain input, and the other can be applied for non-linear systems. Using these reachability techniques we develop a safety verification algorithm which can work for a broad class of hybrid systems with arbitrary continuous dynamics and rather general switching behavior. We next study the problem of synthesizing switching controllers for hybrid systems with respect to a safety property. We present an effective synthesis algorithm based on the calculation of the maximal invariant set and the approximate reachability techniques. Finally, we describe the experimental tool "d/dt" which provides automatic safety verification and controller synthesis for hybrid systems with linear differential inclusions. Besides numerous academic examples, we have successfully applied the tool to verify some practical systems.Les systèmes hybrides sont des systèmes qui combinent des dynamiques discrètes et continues. Cette thèse propose des techniques algorithmiques de vérification et de synthèse pour ces systèmes Le manque de méthodes pour calculer les ensembles atteignables des dynamiques continues est l'obstacle principal vers une méthodologie algorithmique de vérification. Nous développons deux techniques d'atteignabilité approximatives pour les systèmes continus basées sur une méthode efficace pour représenter des ensembles et une combinaison des techniques de la simulation, de la géométrie algorithmique, de l'optimisation, et de la commande optimale. La première technique d'atteignabilité est spécialisée pour les systèmes linéaires et étendue aux systèmes avec entrée incertaine, et la seconde peut être appliquée aux systèmes non-linéaires. En appliquant ces techniques nous développons un algorithme de vérification des propriétés de sûreté pour une large classe des systèmes hybrides avec des dynamiques continues arbitraires et des dynamiques discrètes assez générales. Nous étudions ensuite le problème de la synthèse de contrôleurs de sûreté pour les systèmes hybrides. Nous présentons un algorithme de synthèse des contrôleurs par commutation basé sur le calcul de l'ensemble d'invariance maximal et les techniques d'analyse d'atteignabilité. Nous avons implanté les algorithmes développés dans un outil appelé "d/dt", qui permet la vérification et la synthèse automatique pour les systèmes hybrides avec des inclusions différentielles linéaires. En dehors de nombreux exemples académiques, nous avons appliqué avec succès l'outil pour analyser quelques systèmes pratiques