Analyse Algorithmique des Systèmes Hybrides

This thesis is devoted to the algorithmic analysis of hybrid systems. We consider several problems linked to the study and the control of piecewise linear hybrid systems. In the first part, we introduce the fundamental notions of the theory. These are illustrated by numerous examples. The second part is devoted to the computation of the executions accepted by a hybrid system. A method for event detection is proposed. The case of periodic executions is also examinated. In the third part, we consider the problem which consists in computing the reachable set of a hybrid system. Particularly, we propose a method for the systems where the continuous dynamics are given by uncertain differential equations. In the fourth part, we propose an approach for the control of hybrid systems. We construct a multiresolution analysis of the set of inputs of a linear system and compute an associated set of wavelets. The properties of this basis are interesting for the synthesis of input signals of a hybrid system. In the last part, we show that the methods developped for piecewise linear hybrid systems can be used to analyse non-linear dynamical systems.Cette thèse est consacrée à l'analyse algorithmique des systèmes hybrides. Nous examinons plusieurs problèmes liés à l'étude et au controle des systèmes hybrides linéaires par morceaux. Dans une première partie, nous présentons les notions de base de la théorie. Nous illustrons notre propos grace à de nombreux exemples. La deuxième partie est dédiée au calcul algorithmique des exécutions acceptées par un système hybride. Une méthode de détection des événements (changement de valeur de la variable discrète du système) est proposée. Le cas des exécutions périodiques est également examiné. Dans la troisième partie, nous abordons le problème du calcul de l'ensemble atteignable des systèmes hybrides. Nous apportons un soin particulier aux systèmes où les dynamiques continues sont connues de manière incertaine. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons au controle des systèmes hybrides. Nous construisons une analyse multirésolution de l'espace des entrées d'un système linéaire et calculons une base d'ondelettes associée. Les propriétés de cette base se révèlent intéressantes pour la synthèse de signaux d'entrée d'un système hybride. Dans la dernière partie nous montrons que les techniques développées pour les systèmes hybrides linéaires par morceaux peuvent etre utilisées pour analyser des systèmes dynamiques non-linéaires