Estimation asymptotiquement exacte en norme sup de fonctions multidimensionnelles

Birgé Lucien, Hardle Wolfgang, Lepski Oleg, Picard Dominique, Wellner JonWe study two statistics models: the regression model with random design and the Gaussian white noise model. In these models, the goal is to estimate in sup-norm an unknown function f, from the observations, supposing that f belongs to a Holder class. In the regression model, for the estimation of a one-dimensional function, we obtain the exact constant and an asymptotically exact estimator. In the Gaussian white noise model, we study the estimation on two classes of multidimensional anisotropic functions, which one is an additive class. For these two classes, we determine the exact constant and an asymptotically exact estimator, and we show the link with "optimal recovery". The last chapter give results of exact asymptotic in an adaptative framework in the Gaussian white noise model. We determine the exact adaptive constant and an asymptotically exact adaptive estimator for the estimation on anisotropic classes.On étudie deux modèles statistiques: le modèle de régression à pas aléatoire et le modèle de bruit blanc gaussien. Dans ces modèles, le but est d'estimer en norme sup une fonction f inconnue, à partir des observations, en supposant que f appartient à une classe de Holder. Dans le modèle de régression, pour l'estimation d'une fonction unidimensionnelle, on obtient la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact. Dans le modèle de bruit blanc, on s'intéresse à l'estimation sur deux classes de fonctions multidimensionnelles anisotropes dont une est une classe additive. Pour ces deux classes, on détermine la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact et on met en évidence leur lien avec l'"optimal recovery". La dernière partie donne des résultats d'asymptotique exacte dans un cadre adaptatif dans le modèle de bruit blanc. On détermine la constante exacte adaptative et un estimateur asymptotiquement exact adaptatif pour l'estimation sur des classes anisotropes