Un test d'adéquation global pour la fonction de répartition conditionnelle

Bacro Jean-Noël Président du JuryBerlinet Alain ExaminateurDucharme Gilles Directeur de ThèseHarel Michel RapporteurSaracco Jérôme ExaminateurSarda Pascal RapporteurLet (X;Y) be a random real vector. Many statistical procedures allow to fit models to such data but this usually requires many assumptions that must somehow be validated before the model can be used with some degree of confidence. In this work, we propose a global test that can assess the validity of the supposed model by testing simultaneously all the hypotheses made about the model. This test is based on a quantity that embodies all the information about the joint behaviour of X and Y : the conditional distribution function F(y|x)=P(Ythe distribution function.Soient X et Y , deux variables aléatoires. De nombreuses procédures statistiques permettent d'ajuster un modèle à ces données dans le but d'expliquer Y à partir de X. La mise en place d'un tel modèle fait généralement appel à diverses hypothèses que l'on doit valider pour justifier son utilisation. Dans ce travail, on propose une approche globale où toutes les hypothèses faites pour asseoir ce modèle sont testées simultanément. Plus précisément, on construit un test basé sur une quantité qui permet de canaliser toute l'information liant X à Y : la fonction de répartition conditionnelle de Y sachant (X = x) définie par F(y|x)=P(Yvalidité si la distance entre ces deux quantités est trop grande. Dans un premier temps, on considère le cas où la fonction de répartition supposée est entièrement spécifiée et, dans ce contexte, on établit le comportement asymptotique du test. Dans la deuxième partie du travail, on généralise ce résultat au cas plus courant en pratique où le modèle supposé contient un certain nombre de paramètres inconnus. On étudie ensuite la puissance locale du test en déterminant son comportement asymptotique local sous des suites d'hypothèses contigües. Enfin, on propose un critère de choix de la fenêtre d'ajustement qui intervient lors de l'étape d'estimation polynômiale locale de la fonction de répartition conditionnelle