Méthodes numériques temps-échelle et temps-fréquence pour le traitement du signal et des images

This thesis examines various methods of Time-Scale and Time-Frequency analysis. The aim is to adapt existing numerical algorithms and to conceive new techniques allowing to transform a signal or an image into the most appropriate representation in space. This decomposition can then be used to solve certain problems of denoising, segmentation, compression, analysis or classification. The various aspects examined in the thesis can be divided up into four main areas: - Undecimated wavelet transform. Undecimated methods of denoising are used and extended to the iterative treatment of a sequence of acquisitions bearing on the same signals. - Wavelet maxima. Starting from this representation, a method of image denoising is suggested, using the evolution of the angles of derivatives across the scales. We then suggest an algorithm of signal partition based on a new method of maxima chaining. / This leads to the suggestion of an algorithm... - Malvar's wavelets. A fast algorithm of non-dyadic decomposition into Malvar's wavelets is introduced, as well as a cost function based on spectral distances, generalized to dimension 2 by way of anisotropic decomposition. - Meyer's wavelets. This decomposition is achieved by frequential windowing procedure. We introduce an algorithm of discrete decomposition-reconstruction into Meyer's wavelet packets, followed by a definition of non-uniform wavelet packet decomposition. Finally, using the double-tree principle, decomposition is defined as being non-uniform in both the temporal and frequential planes.Dans ce travail de thèse, nous étudions différentes méthodes d'analyse temps-échelle et temps-fréquence. Nous proposons d'adapter des algorithmes numériques existants ou de concevoir de nouvelles techniques permettant de projeter un signal ou une image dans un espace de représentation le plus adapté possible. Cette décomposition peut ensuite être utilisée dans des problèmes de débruitage, de segmentation, de compression, d'analyse ou de classification. Les différents thèmes abordées durant cette thèse se divisent en quatre principaux “ courants ” : • La décomposition en ondelettes non décimée. Nous reprenons les méthodes de débruitage non décimées pour les étendre à une méthode itérative. • Les maxima d'ondelettes. A partir de cette représentation nous proposons une méthode de débruitage d'images en utilisant l'évolution de l'angle des dérivées à travers les échelles. Ensuite, nous proposons un algorithme de partition de signaux reposant sur une nouvelle méthode de chaînage des maxima. • Les ondelettes de Malvar. Nous introduisons un algorithme rapide de décomposition en ondelettes de Malvar non-dyadique. Puis nous proposons une fonction de coût basée sur les distances spectrales dont la généralisation à la dimension 2 repose sur une décomposition anisotropique. • Les ondelettes de Meyer. Cette décomposition est réalisée par l'intermédiaire d'un fenêtrage dans le plan fréquentiel. Nous introduisons un algorithme de décompostion-reconstruction 1D et 2D en paquets d'ondelettes de Meyer discret. Puis nous définissons une décomposition en paquets d'ondelettes de Meyer non-uniforme. Enfin, en utilisant le principe des doubles arbres nous définissons une décomposition qui est à la fois non-uniforme dans le plan temporel et non-uniforme dans le plan fréquentiel. Chacune des méthodes développées est illustrée par différentes application