Etude du tranport miscible en milieux poreux hétérogènes: Prise en compte du non-équilibre

The impact of heterogeneities on solute transport in the subsurface has been the focus of intensive research in recent years. Anomalous dispersion at the field-scale is partly attributed to physical nonequilibrium effects such as solute transfer between different regions with highly contrasted characteristics (permeability, porosity, ...). With large-scale non-equilibrium effects, macroscopic miscible flow cannot be described using the classical advective-dispersive transport equation. An up-scaling method must be used in order to take into account the heterogeneities, and give a macroscopic representation of solute transport. This change of scale problem has been treated theoretically by different up-scaling techniques, such as the method of large-scale volume averaging. This method calculates the transport equations and the effective properties at a given scale by an averaging process over the equations corresponding to the lower scale. In this way, the large-scale properties are given explicitly from a local representation of heterogeneities through a set of three closure problems. The resulting model is an extension of dual-porosity models, with the capability of dealing with fully "mobile-mobile" systems. Several one-equation models are derived and compared (asymptotic behavior, local equilibrium assumption, non-equilibrium case). A numerical procedure is proposed to solve the closure problems for any geometry, and therefore calculate the macroscopic transport coefficients. In order to test the two-equation model, theoretical results are compared to numerical experiments in the case of stratified and nodular systems. Then, we explore the possibility of using this two-medium treatment in connection with a geo-statistical representation of the heterogeneities. Random stratified systems and bi-dimensionnal random media are studied, the results show a reasonable agreement between theory and experiment.De nombreux travaux visent à caractériser l'influence des hétérogénéités sur le transport de soluté dans les sous-sols. La dispersion anormale observée à l'échelle de l'aquifère est en partie attribuée aux effets du non-équilibre, comme l'échange de masse entre des régions présentant un contraste de perméabilité élevé. En présence de non-équilibre à grande échelle, le transport miscible ne peut plus être décrit par une équation classique de convection-dispersion. Une méthode de changement d'échelle doit permettre de prendre en compte les hétérogénéités, et donner une représentation macroscopique du transport. Différentes techniques peuvent être utilisées, la méthode de prise de moyenne volumique à grande échelle est employée ici. Cette méthode calcule les équations de transport et les propriétés effectives associées par un processus de moyenne spatiale sur les équations correspondant à l'échelle inférieure. Au travers de trois problèmes de fermeture, une expression explicite des propriétés à grande échelle est proposée. Le modèle obtenu peut être vu comme une extension des modèles à double-porosité, capable de représenter la plupart des comportements anormaux. Différents modèles à une équation sont ensuite dérivés et comparés entre eux (comportement asymptotique, hypothèse d'équilibre local, cas de non-équilibre). Une procédure numérique générale est mise en place afin de résoudre les problèmes de fermeture, et ainsi calculer les coefficients de transport macroscopiques. Afin de valider le modèle à deux équations, les prédictions théoriques sont comparées aux expériences numériques réalisées sur des milieux stratifiés et nodulaires. Nous explorons enfin la possibilité d'utiliser une approche à deux équations en relation avec une définition géo-statistique des hétérogénéités. Des systèmes stratifiés aléatoires et des milieux aléatoires bi-dimensionnels sont étudiés, un bon accord est obtenu entre l'approche théorique et les résultats expérimentaux