Brisures de symétrie dans les Hamiltoniens de Heisenberg classiques et quantiques en deux dimensions

Following recent experiments on an S=1/2 antiferromagnet on the kagomé lattice, we investigated the J1-J2 Heisenberg model with ferromagnetic J1 and antiferromagnetic J2. Classically the ground state displays 12-sublattices Néel long-range order which fully breaks the symmetry of the Hamiltonian at T=0. The non-coplanarity of the order parameter induces a chiral symmetry breaking which is restored at finite temperature, together with the proliferation of the relevant Z2 vortices. The first order pattern of the chiral transition goes weaker and weaker as the frustration J2/|J1| increases. For spins 1/2, quantum fluctuations renormalize the classical order without wiping it out, as far as J2/|J1|<3. With stronger frustration, quantum fluctuations restore the SO(3) symmetry and one obtains a gapped phase. We also studied the influence of cyclic four-spins exchange on the square lattice, obtaining the first numerical evidence for a p-nematic order for spins 1/2.A la suite d'expériences récentes menées sur un composé de spins 1/2 sur le réseau kagomé nous avons étudié le modèle de Heisenberg J1-J2, avec un échange J1 ferromagnétique entre premier voisins, en compétition avec un échange J2 antiferromagnétique entre seconds voisins. Classiquement, le fondamental est un ordre de Néel à 12 sous-réseaux non-coplanaires qui brise complètement la symétrie O(3) du Hamiltonien à T=0. La non-coplanarité du paramètre d'ordre induit une brisure de symétrie chirale qui est restaurée à température finie en même temps que les vortex Z2 du problème prolifèrent. La transition chirale est de plus en plus faiblement du premier ordre à mesure que la frustration J2/|J1| augmente. Pour des spins 1/2 les fluctuations quantiques habillent l'ordre classique sans le détruire, tant que J2/|J1|