INSTABILITES ET BIFURCATIONS ASSOCIEES A LA MODELISATION<br />DE LA GEODYNAMO

We investigated with a quasi-geostrophic model convection in an internally heated rapidly rotating sphere. We showed that, in the small Ekman number limit, the kinetic energy of the convective solution becomes time dependent immediately above the onset of convection (relaxation oscillations). We showed that banded structures can develop immediately above the onset in the presence of Ekman pumping. The width of these bands corresponds to a balance between Ekman pumping and bulk viscosity. Then we investigated the dynamo bifurcation. We found that decreasing (resp. increasing) the Roberts (Ekman) number for a given Ekman (Roberts) number one successively obtains supercritical bifurcations, subcritical bifurcations and isola. We showed that for a given set of parameters, metastable dynamos can exist, loosing their stability after an arbitrary long period of time. We also observed that several convective solutions can exist for the same parameter set. Among these solutions some do sustain dynamo action while others do not.Nous avons étudié à l'aide d'un modèle quasi-géostrophique la convection dans une sphère en rotation rapide en chauffage interne uniforme. Nous avons montré que dans la limite des petits nombres d'Ekman, l'action du vent zonal est de rendre l'énergie cinétique des solutions dépendante du temps dès le seuil convectif franchi (oscillations de relaxation). Nous avons aussi identifié le rôle du pompage d'Ekman pour la formation de structures en bandes dans le profil radial du vent zonal dès le seuil. La taille de ces bandes résulte d'un équilibre entre la dissipation de volume et le pompage d'Ekman.Nous avons ensuite étudié le voisinage du seuil de la bifurcation dynamo. Nous avons déterminé que pour un nombre d'Ekman (respectivement Roberts) fixé, il est possible de passer d'une bifurcation super-critique à une bifurcation sous-critique puis à un îlot en décroissant (augmentant) le nombre de Roberts (Ekman). Nous avons également mis en évidence que pour certains régimes de paramètres il peut exister des dynamos métastables. Nous avons constaté que pour un même régime de paramètres, il peut aussi exister des solutions hydrodynamiques multiples dont certaines sont dynamo et d'autres non