Etude didactique de l'introduction d'éléments d'algorithmique et de programmation dans l'enseignement mathématique secondaire à l'aide de la calculatrice

There is a fundamental solidarity between mathematics and computer science that is based on the history and the current practice of these two disciplines. A proof of this is constant resort to algorithms in the resolutions of fundamental mathematical problems, and the existence of algorithmics as constituent domain of computer science alongside others, like the theory of languages or the theory of robots. Our research studies the question of the introduction of elements of algorithmics and programming in the secondary mathematical teaching. It relies on epistemological and institutional analyses that show, on one hand that the notions of loop and computer variable are built at the same time as the architecture of the machine is transformed. On the other hand, it testifies the difficult presence of the elements of algorithmics and programming in secondary teaching in France and in Vietnam. The results of these analyses build the conception and the realization of a didactic engineering in a computer environment. It is conceived as an experimental genesis of the machine of Von Neumann and programming through the writing of the successive messages (programs) to machines endowed with different characteristics. This conception uses the tools of the theory of Didactic Situations to organize, from a fundamental situation of algorithmics and programming, a first encounter with different types of memories of the machine, in particular erasable memories. This first encounter allows for the emergence of the notion of computer variables and the loop in our didactic engineering. For the need of our research, we constructed an emulated calculator, named Alpro. This emulator is based on the model of calculator existing in the secondary teaching of the two countries and having the additional capacity to record the history of the pressed keys at the time of a calculation.Il y a entre les mathématiques et l'informatique une solidarité fondamentale qui repose sur l'histoire et sur les pratiques actuelles de ces disciplines. Une preuve en est le recours constant aux algorithmes dans les résolutions de problèmes mathématiques fondamentaux et l'existence de l'algorithmique comme domaine constitutif de l'informatique aux côtés d'autres comme la théorie des langages ou la théorie des automates.Notre recherche étudie la question de l'introduction d'éléments d'algorithmique et de programmation dans l'enseignement mathématique secondaire. Elle s'appuie sur des analyses épistémologique et institutionnelle qui montrent d'une part que les notions de boucle et de variable se construisent en même temps que l'architecture de la machine se transforme et atteste d'autre part de la vie difficile d'éléments d'algorithmique et de programmation dans l'enseignement secondaire en France et au Viêt-nam. Les résultats de ces analyses fondent la conception et la réalisation d'une ingénierie didactique dans un environnement informatique conçue comme une genèse expérimentale de la machine de Von Neumann et de la programmation à travers l'écriture des messages successifs (programmes) à des machines dotées de caractéristiques différentes. Cette conception utilise les outils de la théorie des Situations Didactiques pour organiser, à partir d'une situation fondamentale de l'algorithmique et de la programmation, une première rencontre avec différents types de mémoires d'une calculatrice en particulier les mémoires effaçables, permettant l'émergence de la notion de variable informatique et de boucle dans notre ingénierie. Pour le besoin de notre recherche, nous avons construit un émulateur de calculatrice, nommé Alpro, sur le modèle des calculatrices existantes dans l'enseignement secondaire des deux pays et ayant la capacité supplémentaire d'enregistrer l'historique des suites des touches appuyées lors d'un calcul