Calcul d'écoulements extérieurs incompressibles

We aim to approach the solution of stationary incompressible Navier-Stokes systems in a three-dimensional exterior domain. So, we impose some appropriate conditions to the free boundary of the computational domain.We discretize by equal order finite elements with stabilization, thus the linearisation leads to a generalized saddle point problem. We choose to solve the complete system by a Krylov method. The remaining difficulties are the preconditioning of two matrices:the Schur complement matrix and the convection-diffusion matrix.At first, we prove that the mass matrix is spectrally equivalent to the Schur complement, which means that our iteration count is independent of the size of the discretization space. We study theoretically the spectrum of the preconditioned problem with respect to the Reynolds number when the test-case is the driven cavity. Next, we additionally analyze the dependence on the truncation radius for the exterior problem. The numerical three-dimensional results well confirm the theory and show the method robustness. Afterwards, we propose a non-overlapping domain decomposition method for the convection-diffusion problem where the continuity of the solution is imposed by Lagrange multipliers. We study the performance of a preconditioner for the interface problem, so that we extend to the three-dimensional case some two-dimensional numerical results of the literature. An other part of this document, independent of the thesis subject, is devotedto a work concerning plasma physics realized during CEMRACS 2003.Le but de cette thèse est d'approcher numériquement la solution des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles dans un domaine extérieur tridimensionnel. Pour cela, nous imposons des conditions aux limites bienchoisies sur le bord libre de notre domaine de calcul. Nous discrétisons ensuite par des éléments finis de même ordre avec stabilisation, ce qui implique que la linéarisation de notre problème est un problème de point selle généralisé. Nous choisissons de résoudre le système complet par une méthode de Krylov. La difficulté réside dans deux problèmes de préconditionnement: celui du complément de Schur et celui du bloc convection-diffusion.Dans un premier temps, nous montrons que la matrice de masse est unéquivalent spectral du complément de Schur, ce qui implique que le nombre d'itérations de notre méthode est indépendant de la taille de l'espace de discrétisation. Nous étudions théoriquement le comportement des valeurspropres du problème préconditionné en fonction du nombre de Reynolds dans le cas dela cavité entraînée. Nous ajoutons ensuite l'influence du rayon de troncature pour le problème extérieur. Les résultats numériques tridimensionnels viennent confirmer la théorie et montrent la robustesse de la méthode.Ensuite, nous proposons une méthode de décomposition de domaines sans recouvrement pour le problème de convection-diffusion dans laquelle nous imposons la continuité de la solution par des multiplicateurs de Lagrange. Nous étudions les performances d'un préconditionneur pour le problème à l'interface et étendons ainsi à la dimension trois les résultats numériques bidimensionnels de la littérature.La dernière partie du manuscrit est indépendante du sujet de thèse: elle relate un travail portant sur la physique des plasmas effectué à l'occasion du CEMRACS 2003