Inférence statistique pour l'optimisation stochastique : applications en finance et en gestion de production

In this thesis, stochastic optimization problems are modelled and analyzed and we propose ways to solve these problems. In the first part, we consider asset allocation problems formulated as convex optimization problems. The cost function and the constraints depend on an unknown multidimensional parameter. We show, under quite general assumptions on the return process, and in particular under local time homogeneity, that we can construct a data-driven approximation of the original problem using an adaptive estimation of the unknown parameter. The accuracy of the approximate problem is given. This method has been applied on the VaR and Markowitz problems and we present the results of numerical experiments with simulated and real-world data. We then propose a sensitivity analysis for a class of quadratic problems which is used to propose a sensitivity analysis of the Markowitz problem. For this problem, we finally propose a stable calibration of the covariance matrix and robust counterparts.In the second part, we analyse production management problems. We mainly deal with the problem of electricity production generation. We propose new modellings for this problem and ways of implementing them. One of the models we propose is solved using price decomposition. In this case, we show how to efficiently compute, by dynamic programming, the dual function. We finally explain, in each case, how a management strategy is determined. The different management methods are compared using real and simulated data.L'objet de cette thèse est de modéliser et analyser des problèmes d'optimisation stochastique et de proposer des méthodes de résolution pour ces problèmes.Dans une première partie, on considère des problèmes d'allocation d'actifs se formulant comme des problèmes d'optimisation convexes. La fonction coût et les contraintes dépendent d'un paramètre multidimensionnel inconnu. On montre, sous l'hypothèse d'homogénéité temporelle locale pour le processus des rendements, que l'on peut construire des approximations du problème original se servant d'une estimation adaptative du paramètre inconnu. La précision du problème approché est fournie. Cette méthode a été appliquée sur les problèmes VaR et de Markowitz et l'on présente les résultats de simulations numériques sur des données réelles et simulées. On propose ensuite une analyse de sensibilité pour une classe de problèmes quadratiques dont on déduit une analyse de sensibilité du problème de Markowitz. Pour ce problème, on propose alors une calibration stable de la matrice de covariance et des contreparties robustes. La deuxième partie porte sur l'analyse de problèmes de gestion de production et en particulier le problème de gestion de production électrique. Nous proposons de nouvelles modélisations pour ce problème et des moyens pour les mettre en oeuvre. L'un des modèles conduit à une résolution par décomposition par les prix. Dans ce cas, on montre comment calculer la fonction duale par programmation dynamique. On explique enfin comment dans chaque cas, une stratégie de gestion est mise en place. Les différentes méthodes de gestion sont comparées sur des données réelles et simulées