Etude du transport miscible en milieux poreux hétérogènes: Prise en compte du non-équilibre

The impact of heterogeneities on solute transport in the subsurface has been the focus of intensiveresearch in recent years. Anomalous dispersion at the field-scale is partly attributed to physical nonequilibriumeffects such as solute transfer between different regions with highly contrasted characteristics(permeability, porosity, ...).With large-scale non-equilibrium effects, macroscopic miscible flow cannot be described using theclassical advective-dispersive transport equation. An up-scaling method must be used in order to take intoaccount the heterogeneities, and give a macroscopic representation of solute transport. This change ofscale problem has been treated theoretically by different up-scaling techniques, such as the method oflarge-scale volume averaging. This method calculates the transport equations and the effective propertiesat a given scale by an averaging process over the equations corresponding to the lower scale. In this way,the large-scale properties are given explicitly from a local representation of heterogeneities through a setof three closure problems. The resulting model is an extension of dual-porosity models, with thecapability of dealing with fully "mobile-mobile" systems. Several one-equation models are derived andcompared (asymptotic behavior, local equilibrium assumption, non-equilibrium case).A numerical procedure is proposed to solve the closure problems for any geometry, and thereforecalculate the macroscopic transport coefficients. In order to test the two-equation model, theoreticalresults are compared to numerical experiments in the case of stratified and nodular systems. Then, weexplore the possibility of using this two-medium treatment in connection with a geo-statisticalrepresentation of the heterogeneities. Random stratified systems and bi-dimensionnal random media arestudied, the results show a reasonable agreement between theory and experiment.De nombreux travaux visent à caractériser l'influence des hétérogénéités sur le transport de solutédans les sous-sols. La dispersion anormale observée à l'échelle de l'aquifère est en partie attribuée auxeffets du non-équilibre, comme l'échange de masse entre des régions présentant un contraste deperméabilité élevé.En présence de non-équilibre à grande échelle, le transport miscible ne peut plus être décrit par uneéquation classique de convection-dispersion. Une méthode de changement d'échelle doit permettre deprendre en compte les hétérogénéités, et donner une représentation macroscopique du transport.Différentes techniques peuvent être utilisées, la méthode de prise de moyenne volumique à grande échelleest employée ici. Cette méthode calcule les équations de transport et les propriétés effectives associéespar un processus de moyenne spatiale sur les équations correspondant à l'échelle inférieure. Au travers detrois problèmes de fermeture, une expression explicite des propriétés à grande échelle est proposée. Lemodèle obtenu peut être vu comme une extension des modèles à double-porosité, capable de représenterla plupart des comportements anormaux. Différents modèles à une équation sont ensuite dérivés etcomparés entre eux (comportement asymptotique, hypothèse d'équilibre local, cas de non-équilibre).Une procédure numérique générale est mise en place afin de résoudre les problèmes de fermeture,et ainsi calculer les coefficients de transport macroscopiques. Afin de valider le modèle à deux équations,les prédictions théoriques sont comparées aux expériences numériques réalisées sur des milieux stratifiéset nodulaires. Nous explorons enfin la possibilité d'utiliser une approche à deux équations en relation avecune définition géo-statistique des hétérogénéités. Des systèmes stratifiés aléatoires et des milieuxaléatoires bi-dimensionnels sont étudiés, un bon accord est obtenu entre l'approche théorique et lesrésultats expérimentaux