Inégalités d'oracle, agrégation et adaptation

Originally, oracle inequalities were developed as particularly efficient tools in mathematical statistics for deriving adaptation to an unknown parameter. Initially dedicated to the demonstration of statistical properties in the study of certain estimators, they can be extrapolated to the broader framework of aggregation in which they constitute the core of the definition of an optimal rate of aggregation. As such, they become not only mathematical tools but also precise finite sample results. In this thesis, several fields of application of oracle inequalities are presented. They are used first in a general aggregation framework and then in particular statistical models such as nonparametric density estimation, regression and classification. The obtained results map the variety of applications of oracle inequalities in mathematical statistics.Historiquement, les inégalités d'oracle ont été développées comme des outils particulièrement efficaces pour l'adaptation à un paramètre inconnu en statistique mathématique. Initialement dédiées à la démonstration de propriétés statistiques de certains estimateurs, elles peuvent s'inscrire dans le cadre plus général du problème l'agrégation où elles sont au centre de la définition d'une vitesse optimale d'agrégation. Elles constituent alors d'une part des outils mathématiques et d'autre part des résultats précis et non asymptotiques.Les travaux faisant l'objet de cette thèse présentent différentes utilisations des inégalités d'oracle, d'abord dans un cadre général d'agrégation puis dans des modèles statistiques plus particuliers, comme l'estimation de densité et la classification. Les résultats obtenus sont une palette non exhaustive mais représentative de l'utilisation des inégalités d'oracle en statistique mathématique