Modélisation de la propagation des ondes élastiques générées par un séisme proche ou éloigné à l'intérieur d'une ville

We can neither predict, nor fight against an earthquake. At the most, we can try to limit the damage and human losses provoked by an earthquake in a urban site. These sites, for practical reasons, are often built on sedimentary or lake basins. Nevertheless, the latter are the most dangerous sites in the event of an earthquake, because of the mechanical properties of the soil (Mexico-City in 1985, Izmit in 1999...).A first step in attempting to limit the effects of earthquake in urban zones is to understand the mechanisms and phenomena involved in such an event. These are mainly of two strongly-coupled types: on the one hand, the mechanisms and phenomena related to the history of the incoming wave, and on the other hand, those related to the interaction of the incoming wave with the buildings.We first show, numerically and theorically, that the solicitation of a configuration by a normally-incident plane wave does not correctly account for either the cause or the effects (response) when the source is relatively distant form the city, in a lateral sense. In this case, we show that the characteristics of the coda, noticed inside the city, are partially included in the incoming wave this being due to mode excitation of the configuration in the basence of the buildings. We then exhibits the principal mechanism of the interaction of this wave with the buildings. The presence of the latter induces a strong modification of the displacement field inside the city leading to an effect that is more devastating (mainly in the shear-horizonatl case) than in the absence of buildings. This enhancement is essentially due to a modification of the mode of the total (i.e. building + soil) configuration. This study constitutes an analytical proof of the importance and the complementarity of these two mechanism classes for understanding the phenomena involved in earthquakes at urban sites.Nous ne pouvons ni prévoir, ni lutter contre un séisme. Nous ne pouvons que tenter de limiter les dégâts et désastres humains qu'ils occasionnent au sein des zones urbaines. Celles-ci, pour des raisons purement pratiques (culture et eau) sont souvent construites sur des bassins sédimentaires ou lacustres. Or, ces sites, de part les caractéristiques physiques de leur sous-sol, sont parmi les plus dangereux lorsqu'un séisme les touche (Mexico en 1985, Izmit en 1999...).La compréhension des mécanismes et phénomènes mis en jeu constitue la première étape pour l'élaboration de moyens d'action visant à limiter les effets des séismes en zone urbaine. Ceux-ci peuvent être classés en deux catégories principales qui vont interagir fortement entre elles. D'une part, les mécanismes et phénomènes liés à "l'histoire" de l'onde touchant le milieu urbain, et d'autre part ceux de l'interaction, au sein de ce milieu urbain, de l'onde incidente et des bâtiments. Nous montrons, analytiquement et numériquement, que l'excitation d'une configuration par une onde plane en incidence verticale ne fournit pas une représentation correcte ni de la réponse, ni des phénomènes lorsque l'épicentre est localisé loin de la ville. A la limite, une telle excitation peut être employée pour l'étude de séismes touchant des villes telle que Nice, mais en aucun cas pour celle de séismes touchant des villes comme Mexico. Dans ce second cas, nous montrons que certaines des caractéristiques de la coda étaient présentes avant l'entrée dans la ville et que ces caractéristiques sont dues à l'excitation des modes réels de la configuration sur un parcours régional.Nous dégageons ensuite, toujours analytiquement et numériquement, les mécanismes majeurs de l'interaction de cette onde avec les bâtiments qui induisent une modification notable du champ de déplacement dans la ville, conduisant un effet encore plus dévastateur (surtout dans le cas des mouvements anti-plans).Cette étude constitue une preuve analytique de l'importance et de la complémentarité de ces deux classes de mécanismes dans la compréhension des phénomènes qui, nous l'espérons, un jour se traduira par des actions concrètes sur l'urbanisme, de façon à compléter les mesures déjà mises en oeuvre pour limiter les dégâts et désastres humains lors d'un sisme