Versions vectorielles de la description de sous-espaces invariants du shift et de bases de noyaux reproduisants dans certains espaces de fonctions holomorphes.

Sarason describes reducing closed subspaces (invarinat by S and $S^{*}$) and doubly invariant (by S and S^{-1}$) of the Hardy space $H^2(A)$ where A is an annulus. We establish vectorriel versions of this results.We give the vectoriel version of Hitt's result dealing with all the $S^*$ weakly invariant subspaces. We study the perturbation of a contraction by a finite rank.The second part dealth with bases of reproducing kernels on De Branges-Rovnyak spaces thanks to Sz-nagy Foias model.The last problem is to caracterise the operators $T\in \LL(\HH)$ complexe-symmetric. We give many exemples.Sarason a décrit les sous-espaces fermés réduisants (invariants par $S$, opérateur de multiplication par $z$, et par $S^*$) etdoublement-invariants (invariants par $S$ et $S^{-1}$) de l'espace de Hardy $H^2(A)$ où $A$ est un anneau. Nous établissons les versions vectorielles. Nous donnons aussi la version vectorielle d'un résultat de Hittportant sur les sous-espaces $S^{*}-$faiblementinvariants via l'étude des contractions perturbées par des opérateurs derang fini.\\Dans la seconde partie, nous étudions les bases denoyaux reproduisants sur les espaces de De Branges--Rovnyak, au moyen du modèle de Sz-nagy--Foias. Le dernier problème présenté est de caractériser les opérateurs $T\in \LL(\HH)$ complexes symétriques. Nous en donnons des classes d'exemples