Stabilité des systèmes linéaires incertains à commande contrainte

We consider the stability analysis and the stabilization of uncertain linear systems with constrained control. Using a polytopic model of saturations and the notion of local quadratic stability, we first propose a stability analysis method allowing saturation. Then, geometric properties of ellipsoids and polyhedra allow us to describe several design methods respectively based on saturating control, piecewise-linear control and polynomial control. All these methods systematically rely on efficient and widely spread numerical tools: algebraic Riccati equations, linear matrix inequalities and polynomial matrices.Nous considérons l'analyse de stabilité et la stabilisation des systèmes linéaires incertains à commande contrainte. A l'aide d'une modélisation polytopique des saturations et de la notion de stabilité quadratique locale, nous proposons tout d'abord une méthode d'analyse de stabilité autorisant les saturations. Par la suite, les propriétés géométriques des ellipsoïdes et polyèdres nous permettent de décrire plusieurs méthodes de synthèse: par commande saturante, par commande linéaire par morceaux et finalement par commande polynomiale. Toutes ces méthodes font systématiquement appel à des outils numériques efficaces et largement répandus: équations algébriques de Riccati, inégalités matricielles linéaires et matrices polynomiales