Algorithmes d'optimisation de critères pénalisés pour la restauration d'images. Application à la déconvolution de trains d'impulsions en imagerie ultrasonore.

The solution to many image restoration and reconstruction problems is often defined as the minimizer of a penalized criterion that accounts simultaneously for the data and the prior. This thesis deals more specifically with the minimization of edge-preserving penalized criteria. We focus on algorithms for large-scale problems. The minimization of penalized criteria can be addressed using a half-quadratic approach (HQ). Converging HQ algorithms have been proposed. However, their numerical cost is generally too high for large-scale problems. An alternative is to implement inexact HQ algorithms. Nonlinear conjugate gradient algorithms can also be considered using scalar HQ algorithms for the line search (NLCG+HQ1D). Some issues on the convergence of the aforementioned algorithms remained open until now. In this thesis we :- Prove the convergence of inexact HQ algorithms and NLCG+HQ1D.- Point out strong links between HQ algorithms and NLCG+HQ1D.- Experimentally show that inexact HQ algorithms and NLCG+HQ1D perform better than exact HQ algorithms, for an image deconvolution test problem.- Apply the penalized approach to a deconvolution problem in the field of ultrasonic imaging for nondestructive testing.La solution de nombreux problèmes de restauration et de reconstruction d'images se ramène à celle de la minimisation d'un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s'intéresse à la minimisation des critères pénalisés préservant les discontinuités des images. Nous discutons des aspects algorithmiques dans le cas de problèmes de grande taille. Il est possible de tirer parti de la structure des critères pénalisés pour la mise en oeuvre algorithmique du problème de minimisation. Ainsi, des algorithmes d'optimisation semi-quadratiques (SQ) convergents exploitant la forme analytique des critères pénalisés ont été utilisés. Cependant, ces algorithmes SQ sont généralement lourds à manipuler pour les problèmes de grande taille. L'utilisation de versions approchées des algorithmes SQ a alors été proposée. On peut également envisager d'employer des algorithmes du gradient conjugué non linéaire GCNL+SQ1D utilisant une approche SQ scalaire pour la recherche du pas. En revanche, plusieurs questions liées à la convergence de ces différentes structures algorithmiques sont restées sans réponses jusqu'à présent. Nos contributions consistent à:- Démontrer la convergence des algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D.- Etablir des liens forts entre les algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D. - Illustrer expérimentalement en déconvolution d'images le fait que les algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D sont préférables aux algorithmes SQ exacts.- Appliquer l'approche pénalisée à un problème de déconvolution d'images en contrôle non destructif par ultrasons