Modèles numériques pour les vagues et les ondes internes

The first part of this dissertation deals with the numerical computation of gravity water waves in 3D. The model solves incompressible Euler's equations with a free surface for poterrtial flows. The combination of the Fast Multipole Algorithm with the Boundary Element Method allows to improve significantly the model efficiency. Two applications are then considered : the overturning of a solitary wave over a three dimensional bottom and spatial wave focusing caused by a wavemaker. In the second part, a more qualitative study is carried out in the framework of internat waves in two dimensions. From a system of Korteweg de Vries type, generalized solitary waves are discussed when the velocity approaches the critical value corresponding to the occurence of fronts. These solutions result from the resonance between a "table top" solitary wave having a limiting amplitude and a short wave, which propagate at the saure phase speed.La première partie de la thèse concerne le calcul numérique des ondes de gravité en 3D. Le modèle résout les équations d'Euler incompressibles avec surface libre pour un écoulement potentiel. L'association de l'Algorithme des Multipôles Rapides avec la Méthode des Eléments aux Frontières permet d'améliorer significativement l'efficacité du modèle. Deux applications sont alors considérées : le déferlement d'une onde solitaire sur un fond tridimensionnel et la focalisation spatiale générée par un batteur à houle. Dans la seconde partie, une étude plus en amont est effectuée dans le contexte des ondes internes en deux dimensions. A l'aide d'un système de type Korteweg de Vries, des ondes solitaires généralisées sont discutées dans le cas où la vitesse approche la valeur critique correspondant à l'apparition des fronts. Ces solutions résultent de la résonance entre une onde solitaire large ayant une amplitude limite et une onde courte, qui se propagent à la même vitesse de phase