Méthodes d'assemblage rapide et de résolution itérative pour un solveur adaptatif en équations intégrales de frontières destiné à l'électromagnétisme

In this work we have opened up new and innovative possibilities for BIEM as applied to the resolution of three-dimensional problems in low frequency electromagnetism. These possibilities enable an adaptive meshing to be established, associated with local, approaching resolutions of the integral system. In the first chapter, we will briefly discuss digital methods applied to electromagnetism. The second chapter is devoted to BIEM, where our special choices are justified (the type and order of elements rendering the boundaries discreet), with a description of the algorithms used, e.g. for taking account of symmetries or periodicities of the system studied. In the third chapter, our calculation methods for elementary integrals, combining the analytical and the digital, are described and validated. In chapter four, we present an error estimator, based on the deviation between the interpolated potential value and its value as calculated by the integral method itself: To conclude we use this error estimator in chapter five to automatically produce a meshing suited to each problem to be solved, authorizing also a “non-conform” meshing. A local resolution method offers a significant gain in time during this phase of adaptive meshing. The final meshing is separated into fields, thereby improving the final result by iteration between these fields, and without requiring global resolution, which is extremely costly for large size problems.Dans ce travail nous avons ouvert des voies nouvelles pour la méthode des équations intégrales de frontière appliquée à la résolution des problèmes tridimensionnels de l'électromagnétisme en basse fréquence. Elles permettent de réaliser un maillage adaptatif associé à des résolutions approchées, locales, du système intégral. Dans le premier chapitre nous discutons brièvement les différentes méthodes numériques appliquées à l'électromagnétisme. Le deuxième chapitre est consacré à la méthode des équations intégrales de frontière. Nous y justifions nos choix particuliers (type et ordre des éléments discrétisant les frontières) et décrivons les algorithmes réalisés, par exemple pour la prise en compte des symétries ou périodicités des systèmes étudiés. Dans le troisième chapitre, nos méthodes de calcul des intégrales élémentaires, combinant l'analytique et le numérique, sont décrites et validées. Dans le chapitre quatre, nous présentons un estimateur d'erreur basé sur l'écart entre la valeur interpolée du potentiel et sa valeur calculée par la méthode intégrale elle-même. Pour finir, nous utilisons dans le chapitre cinq cet estimateur d'erreur pour réaliser automatiquement un. maillage adapté à chaque problème traité, en autorisant aussi un maillage « non-conforme ». Une méthode de résolution locale permet un gain important en temps de calcul pendant cette phase de maillage adaptatif. Le maillage final est séparé en domaines, ce qui permet d'améliorer le résultat par itérations entre ces domaines, et sans recourir à une résolution globale, très coûteuse pour des problèmes de grande taille