Modélisation des isolations axisymétriques basées sur l'utilisation des matériaux semi-conducteurs par couplage des éléments finis et des éléments de frontière

The insulation high voltage based on semiconductor materials became a very widespread technique for the reduction of the strong constraints in electric field. It forms integral part of the new systems of insulation containing polymeric materials such as for example the high voltage cables with synthetic insulation. There is a great quantity of semiconductor products designed for the high voltage insulation, but their use remains rather empirical because of their double behavior conducting/insulator, of the nonlinear character of conductivity and the permittivity and their anisotropy. This thesis answers the growing interest of these materials in the industrial field. It relates to the modeling of their behavior using digital techniques. The selected procedure consists in coupling the boundary element method (BEM) and the finite element method (FEM). The first is well adapted to the modeling of the great fields with isotropic and uniform property whereas the second makes it possible to take into account non linearities and the anisotropy present in semiconductor materials. In order to model semiconductor materials having a conductivity which depends on the module of the electric field, a temporal diagram based on the method of the trapezoids for temporal integration and on the method of the fixed point for the resolution of nonthe linearities, were developed. The numerical validations show that the strong non linearities of exponential type, appearing at the time of the thunderbolts, can from now on be taken into account. Moreover, the good estimate of the normal field at the borders proved to be essential when conductivity is dependent on the module of the electric field. This good taking into account was allowed thanks to the use of BEM in the dielectric areas. Lastly, the use of BEM required the taking into account of the geometrical singularities in the presence of a semiconductor area. The equations being able to treat these cases known, of the numerical tests not being based on the equations treating the singularities in the electrostatic case were carried out, which made it possible to take into account certain cases of these singularities.L'isolation haute tension à base de matériaux semi-conducteurs est devenue une technique très répandue pour la réduction des fortes contraintes en champ électrique. Elle fait partie intégrante des nouveaux systèmes d'isolation à base de matériaux polymères comme par exemple les câbles haute tension à isolation synthétique. Il existe une grande quantité de produits semi-conducteurs conçus pour l'isolation haute tension mais leur utilisation reste assez empirique du fait de leur double comportement conducteur/isolant, du caractère non linéaire de la conductivité et de la permittivité et de leur anisotropie. Ce travail de thèse répond à l'intérêt grandissant de ces matériaux dans le domaine industriel. Il porte sur la modélisation de leur comportement à l'aide de techniques numériques. La procédure retenue consiste à coupler la méthode des éléments de frontière (BEM) et la méthode des éléments finis (FEM). La première est bien adaptée à la modélisation des grands domaines à propriété isotrope et uniforme alors que la seconde permet de prendre en compte les non linéarités et l'anisotropie présentes dans les matériaux semi-conducteurs. Afin de modéliser les matériaux semi-conducteurs ayant une conductivité qui dépend du module du champ électrique, un schéma temporel basé sur la méthode des trapèzes pour l'intégration temporelle et sur la méthode du point fixe pour la résolution des non linéarités, ont été développés. Les validations numériques démontrent que les fortes non linéarités de type exponentiel, apparaissant lors des coups de foudre, peuvent désormais être prises en compte. De plus, la bonne estimation du champ normal aux frontières s'est avérée indispensable lorsque la conductivité est dépendante du module du champ électrique. Cette bonne prise en compte a été permise grâce à l'utilisation des équations intégrales de frontière dans les régions diélectriques. Enfin, l'emploi de la méthode des équations intégrales de frontière (BEM) a nécessité la prise en compte des singularités géométriques en présence d'une région semi-conductrice. Les équations pouvant traiter ces cas n'étant pas connues, des tests numériques basés sur les équations traitant les singularités dans le cas électrostatique ont été menées, ce qui a permis de prendre en compte certains cas de ces singularités