Modélisation POD-Galerkine réduite pour le contrôle des écoulements instationnaires

This Ph. D. thesis presents a study of the reduced-order POD-Galerkin modelling with the objective to develop robust and efficient algorithms for the flow control. The first and second chapters deal with the definition and the computation of POD modal basis, then with the formal construction of reduced-order dynamical models from the Navier-Stokes equations. The case of incompressible flows is presented in detail. In the third chapter, a study of the modelling of a three-dimensional turbulent flow, for which the small-scale modelling problem arises, is carried out: the interactions between POD modes and the effects of the POD basis reduction are qualitatively and quantitatively analysed, by a viscous parameterisation in particular. In the fourth chapter, some calibration methods, whose principle is to solve a minimization problem, are designed to be able to construct automatically some reliable reduced-order models for a reasonable computational cost. They are assessed for two flow configurations. In the fifth chapter, the problem of flow control by blowing/sucking actuators is considered: some strategies of the use of the POD-Galerkin modelling are described, then some numerical investigations are presented.Ce mémoire présente une étude de la modélisation POD-Galerkine réduite dans l'objectif du développement d'algorithmes robustes et efficaces de contrôle actif d'écoulements. Les deux premiers chapitres sont consacrés à la définition et au calcul numérique d'une base de modes POD et à la construction formelle de modèles dynamiques réduits par la méthode de Galerkine à partir des équations de Navier-Stokes. Le cas des écoulements incompressibles est traité en détail. Une étude de la modélisation d'un écoulement tridimensionnel turbulent, pour lequel le problème de la modélisation des petites échelles se pose, est ensuite menée : les interactions entre modes POD et les effets de la réduction de la base modale sont analysés qualitativement et quantitativement, à l'aide notamment d'une paramétrisation visqueuse. Dans le chapitre suivant, des méthodes de calibration, quireposent sur la résolution d'un problème d'optimisation, sont développées afin de pouvoir calculer automatiquement des modèlesréduits fiables pour un coût informatique raisonnable.Enfin, le dernier chapitre est consacré au problème du contrôle d'écoulements par des actionneurs de soufflage ou d'aspiration : les stratégies d'exploitation de la modélisation POD-Galerkine pour le contrôle sont abordées, puis des investigations numériques sont présentées