Comportement asymptotique des processus de Markov auto-similaires positifs et forêts de Lévy stables conditionnées.

Self-similar Markov processes often arise in various part of probability theory as limits of rescaled processes. TheMarkov property added to self-similarity provides some interesting features, as noted by Lamperti. The aim of the first part of this thesis is to describe the lower and the upper envelope through integral tests and laws of the iterated logarithm of a large class of positive self-similar Markov processes, as their future infimum and the positive slef-similar Markov process reflected at its future infimum. The second part deals with Lévy forest of a given size and conditioned by its mass. In paricular, an invariance principle for this conditioned forest is proved by considering a finite number of independent Galton-Watson trees whose offspring distribution is in the dommain of attraction of any stable law conditioned on their total progeny.Les processus de Markov auto-similaires apparaissent souvent dans diverses parties de la théorie de probabilités comme limites de processus normalisés. La propriété de Markov ajoutée à l'auto-similarité fournit des propriétés très intéressantes comme l'avait remarqué Lamperti. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'enveloppe inférieure et supérieure au moyen de test intégraux et de lois du logarithme itéré pour une classe suffisamment grandes des processus de Markov auto-similaires positifs et quelques processus associés, comme le minimum futur et le processus de Markov auto-similaire positif réflechi en son minimum futur. La seconde partie concernent à l'étude des forêt de Lévy stables conditionnés par leur taille et leur masse. En particulier, un principe d'invariance est établi pour la forêt de Galton-Watson conditionnée par leur taille et leur masse