Une contribution à l'étude de la stabilité en temps fini et de la stabilisation

This PhD thesis concerns the finite-time stability and stabilization of nonlinear dynamical systems, described by ordinary differential equations or ordinary differential inclusions or retarded functional differential equations. After a chapter of introduction with some basic notions on the stability and stabilization of dynamical systems, the first part is dedicated to the study of finite-time stability which is a particular case of asymptotic stability where the solutions of a system reach in a finite amount of time the equilibrium of this system. Our work uses the Lyapunov functions to obtain some conditions for the finite-time stability. In the second part of this PhD thesis, we study the stabilization by using control Lyapunov functions. A significant part is devoted to the finite-time stabilization.Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité en temps fini et de la stabilisation de systèmes dynamiques non linéaires, décrits par des équations différentielles ordinaires ou des inclusions différentielles ordinaires ou des équations fonctionnelles retardées. Après un chapitre d'introduction avec quelques rappels sur la stabilité et la stabilisation des systèmes dynamiques, la première partie est consacrée à l'étude de la stabilité en temps fini qui est un cas particulier de la stabilité asymptotique où les solutions d'un système atteignent en temps fini l'équilibre de ce système. Le travail présenté utilise les fonctions de Lyapunov pour obtenir des conditions de stabilité en temps fini. La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à la stabilisation en utilisant les fonctions de Lyapunov contrôlées. Une large part est dédiée à la stabilisation en temps fini