Equations différentielles stochastiques rétrogrades à croissance quadratique et applications

In my PhDthesis, I have been mainly interested in the theoretical study of Backward Stochastic Differential Equations with Quadratic Growth. The other major part of my study consists in focusing on applications to finance and especially in the classical utility maximization problem under portfolio constraints. To this end, I have extended results for non linear BSDEs by using martingale methods already known in the brownian setting to solve this problem in more general filtrations.Dans cette thèse, l'étude menée consiste à établir de nouveaux résultats théoriques concernant des problèmes d'existence et d'unicité pour des Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades (EDSR) à croissance quadratique : ceci a pour but de permettre la résolution d'un problème de Mathématiques Financières, à savoir la maximisation de l'utilité (exponentielle) d'un portefeuille sous contraintes. Généralisant des résultats déjà connus en filtration brownienne pour les EDSR quadratiques, ce travail permet ainsi d'apporter des réponses au problème financier dans des contextes plus généraux