Contribution à la modélisation mécanique et numérique des problèmes de contact-impact.

This work deals with the mechanical and numerical modelling of contact-impact problems between deformable solids in a large transformation framework. It includes three parts. In the first one, we develop an original lagrangian formulation (we call stabilized) for contact problems. It permits to i) generalize both classical and augmented lagrangian formulations, ii) clarify the interest of the so called augmented parameter and iii) unify numerical implementations. The second part focuses on impact problems. We propose a continuous hybrid weak-strong formulation derived from a new writing of the Signorini-Moreau model in terms of equations through the use of two unknown level-set fields. This formulation is extended to frictional contact-impact problems. The discretisations of the continuous formulation is done by the use of a Θ-time scheme and both finite element and collocation methods for space discretisation. The last part is devoted to some multi-scale aspects of contact-impact problems. Particularly, we propose a new multi-level interface model that permits to take into account both local and global behaviours of contact interfaces. Besides, we use the Arlequin framework to compute multi-scale contact-impact problems. This method offers the possibility to zoom impacted zones with a great flexibility and to mix different models and schemes in the same impacted structures. The potential of the proposed ideas are illustrated by numerical results developed in Code_Aster.Ce travail s'inscrit comme contribution au calcul numérique des problèmes de contact-impact entre solides déformables en grandes transformations. Il comporte trois parties. Dans la première, nous élaborons, grâce notamment à l'usage de "champs de signes" (type Level-Sets), une formulation lagrangienne originale pour les problèmes de contact, qualifiée de stabilisée, permettant de généraliser les formulations lagrangiennes classique et augmentée, tout en clarifiant l'intérêt des paramètres d'augmentation et unifiant les implémentations numériques. La deuxième partie est focalisée sur les problèmes d'impact. Nous y proposons une formulation continue hybride (en vitesse) faible-forte dérivant du modèle de Signorini-Moreau, écrit en équations, moyennant l'introduction de champs de signes inconnus. De la formulation continue sont dérivés des éléments de contact-impact après discrétisations en temps par une variante de Θ-schéma et en espace par la méthode des éléments finis compatibles et une méthode de collocation (points finis). La troisième partie est centrée sur les aspects multi-échelles des problèmes de contact-impact. Nous y proposons, tout particulièrement, un modèle d'interface multi-niveau rendant compte des comportements locaux et globaux des interfaces de contact. Ce modèle permet d'intégrer une réalité physique du contact, tout en atténuant significativement les écueils numériques de conditionnement et d'oscillations parasites. Par ailleurs, l'approche Arlequin a été appliquée aux problèmes multi-échelles (en espace) de contact-impact montrant la possibilité de "zoomer" avec une grande flexibilité les zones critiques de contact-impact et de mixer des modèles et des schémas différents au sein d'une même structure impactée. La pertinence des idées proposées est illustrée par des résultats numériques obtenus suite à des développements réalisés dans Code_Aster