Quantum chaos and organic micro-lasers

Quantum chaos research deals with connections between a wave system and its classical counterpart with a dynamical system which can be integrable, pseudo-integrable, mixed or chaotic. In this context, billiards are typical topics because their are made up of an infinite potential confining a free particule and so the dynamical system is easily modified by moving the boundary. To study this field, we have made flat micro-lasers with various shapes (stadium, disk, polygons, etc...). Actually, due to a formal analogy, the electromagnetic field plays the role of a quantum particule. The classical limit then corresponds to the geometrical optics limit.The original aspect of our study is based on the use of organic materials. In fact their low refractive indexes facilitate the output coupling of the light confined inside the resonator. The generic features of these open billiards are very different from what is expected for equivalent closed systems. In particular, they reveal close links between wave and geometrical optics.Concerning experiments, we have studied directions of emission and spectra. For the first ones, an analytical model has been proposed in the case of chaotic cavity. For spectra, a data processing has been developped to extract the geometrical length of the dominant periodic orbits. It has been proved to be very efficient in testing theoretical predictions (trace formula). Furthermore, a wave model for polygonal cavities as well as an analytical approach for disk continuous perturbations have been confirmed by numerical simulations.Le terme de « chaos quantique » recouvre l'étude des relations entre un système ondulatoire et son homologue classique, que le système dynamique soit intégrable, pseudo-intégrable, mixte ou chaotique. Les billards, puits de potentiel infini enfermant une particule libre, en constituent le sujet d'étude par excellence, car un déplacement de la frontière permet de changer aisément de système dynamique. Aussi avons-nous fabriqué des micro-lasers plans de formes diverses (stade, disque, polygones, ...) où, par analogie formelle, le champ électromagnétique joue le rôle d'une particule quantique. La limite classique correspond alors à celle de l'optique géométrique.L'originalité de notre étude repose sur l'utilisation de matériaux organiques à faibles indices de réfraction qui facilite le couplage avec l'extérieur de la lumière piégée dans la cavité. Ces billards ouverts présentent des caractéristiques génériques très différentes de celles attendues pour des systèmes équivalents fermés. En particulier, le lien entre optiques géométrique et ondulatoire s'est révélé beaucoup plus étroit.Nos études expérimentales ont concerné les directions d'émission et les spectres. Pour les premières, nous avons proposé un modèle analytique dans le cas de cavités chaotiques. Concernant les spectres, nous avons développé une méthode d'analyse qui extrait les longueurs géométriques des orbites périodiques. Ce procédé s'avère très efficace pour tester les prédictions théoriques (formule de trace). Par ailleurs, un modèle ondulatoire pour les cavités polygonales ainsi qu'une approche perturbative adaptée aux déformations continues du disque ont été validés par des simulations numériques