Etude de l'advection chaotique dans des mélangeurs à tiges, en écoulements ouverts et fermés

We have studied the mixing of viscous fluids in 2-D closed and open flows, where stirring rods create chaotic advection, i.e. complex Lagrangian trajectories. Our study, experimental, numerical and theoretical, is based on two types of chaotic mixing experiments, in a closed vat and in an open channel. For closed flows, we have first proposed a topological description of mixing by the entanglement of periodic orbits that we called "ghost rods". The experimental study of the concentration field of a dye has then revealed the role of the walls of the domain where mixing takes place, in closed and open flows as well. For closed flows, the chaotic or regular nature of trajectories initialized close to the wall determines the evolution of the concentration field, even far from the walls. In particular, we have observed slow (algebraic) dynamics of homogenization when the chaotic region extends to no-slip walls. In open flows, we have reported on the evolution of the concentration field in the mixing and downstream regions, resulting from the injection of a dye blob. We have described the poorly mixed elements that escape quickly, as well as the asymptotic onset of a permanent (self-similar) pattern determined by the periodic orbits inside the mixing region. Finally, various models derived from the baker's map have allowed us to understand most observed mechanisms.Nous avons étudié le mélange de fluides visqueux dans des écoulements 2-D ouverts et fermés où des agitateurs créent de l'advection chaotique, i.e. des trajectoires lagrangiennes complexes. Notre étude, expérimentale, numérique et théorique, s'appuie sur deux types d'expériences de mélange chaotique, en domaine fermé et dans un canal ouvert. En système fermé, nous avons d'abord proposé une caractérisation topologique du mélange reposant sur l'enchevêtrement des trajectoires de points périodiques -- les "tiges fantômes". D'autre part, l'étude expérimentale du champ de concentration d'un colorant nous a permis de décrire le rôle des murs du domaine où se fait le mélange, pour les écoulements fermés comme ouverts. En fermé, la nature chaotique ou régulière des trajectoires initialisées près des bords détermine l'évolution du champ de concentration, même loin des bords. Nous avons ainsi observé une dynamique lente (algébrique) de l'homogénéisation quand la région chaotique s'étend jusqu'à des murs non-glissants. En ouvert, nous avons décrit l'évolution du champ de concentration dans, et en aval de la région de mélange, résultant de l'injection d'un blob de colorant. Nous avons décrit les éléments mal mélangés qui s'échappent aux temps courts, et l'apparition d'un motif permanent (auto-similaire) aux temps longs, déterminé par les orbites périodiques de la région de mélange. Des modifications de ce scénario apparaissent quand la région de mélange va jusqu'aux murs. Enfin, une modélisation à base de transformation du boulanger généralisée nous a permis de comprendre l'essentiel des mécanismes rencontrés