Sur un modèle de combustion en milieu désordonné

The propagation of a flame in a disordered reactive medium brings into play so important disparities of length scales that its study remains inaccessible without a great effort of modeling. The analysis presented here relies on the use of percolation concepts by considering the combustion field as a collection of percolation clusters. Specifically, we focus on the combustion of disordered solid fuels for which flames only propagate along a network of preferential paths (or channels) distributed over the medium. Theoretical models are first introduced to study flame propagation through a single channel. They show the existence of flame quenching for too narrow channels and provide a relationship between the latters' width and the curved-flame speed. Good agreements are found with direct numerical simulations. The results so obtained are then used to develop a dynamical model based on bond percolation to characterize flame propagation through disordered reactive media. Various scaling laws are numerically obtained.La propagation d'une flamme dans un milieu réactif désordonné met en jeu des disparités d'échelles de longueur si importantes que l'étude en est inaccessible sans un effort important de modélisation. Cette thèse s'appuie sur le fait qu'un tel cadre est propice à l'emploi du concept de percolation, par le biais duquel on modélise les amas que forment les régions inflammables du milieu. On se restreint à la combustion d'un réactif solide, et à une forme de désordre telle que le milieu présente des chemins (ou canaux) privilégiés pour la propagation d'une flamme. Des modèles théoriques pour l'étude d'une flamme initiée au sein d'un canal unique sont d'abord considérés. Ils mettent à jour une extinction lorsque le canal est trop étroit et fournissent des relations entre célérité de flamme et largeur du canal. Leurs conclusions sont validées par similations numériques directes. Ces résultats sont alors utilisés pour établir et exploiter un modèle dérivé de la percolation de lien, étudié d'un point de vue dynamique pour caractériser la propagation à grande échelle d'une flamme dans le milieu. Diverses lois d'échelle sont ainsi mises en évidence