Sur la simulation d'écoulements multi-matériaux par une méthode eulérienne directe avec capture d'interfaces en dimensions 1, 2 et 3

L'introduction et la conclusion sont en français, le corps du texte en anglais.The method described in this report is designed to simulate multi-material fluid flows, by solving compressible Euler equations with sharp interface capturing, in dimension 2 and 3. Materials are supposed to be non-miscible and to follow different equations of state. The main purpose of this work is to design an interface reconstruction method with no diffusion at all between materials of any eulerian quantity. One novelty of our approach is the use of a pure eulerian finite volume scheme in an interface reconstruction method. A new concept is introduced, the ”condensate”, which allows to handle mixed cells containing two or more materials and to calculate the evolution of the interface on the fixed eulerian grid. Moreover, this method allows a free sliding of materials on each others. The accuracy of the method is evaluated on academic 1D benchmarks and its robustness is tested with severe 2D benchmarks.La méthode présentée dans ce mémoire vise à résoudre numériquement les équations d'Euler en 2D/3D modélisant l'écoulement de plusieurs matériaux compressibles, non-miscibles et de nature différentes. Il s'agit en particulier de reconstruire une interface d'épaisseur nulle entre ces matériaux, sans introduire de mélange entre eux. L'originalité de cette méthode purement eulérienne réside dans l'utilisation d'un schéma volumes finis direct. Le concept de ”condensat” est introduit et étudié dans ce mémoire, qui permet de calculer l'évolution de l'interface dans la grille eulérienne fixe. De plus, cette méthode permet un glissement parfait des matériaux les uns par rapport aux autres et une conservation locale des grandeurs eulériennes. La qualité de la méthode est évaluée par des cas-tests académiques ainsi que par des cas-tests éprouvant la robustesse de la méthod