Commande Nonlinéaire et Navigation des Véhicules Marins Sous-actionnés

This thesis addresses the problem of controlling an underactuated marine vehicle system. The key motivation for this research topic stems from the fact that underactuated systems pose considerable challenges to control system designers since those systems cannot be stabilized by smooth, time-invariant, state-feedback control laws. Furthermore, in spite of the number of methods available for the control of underactuated mechanical systems, few address important practical topics such as the explicit inclusion of dynamics in the control problem formulation and the need to cope with environmental disturbances due to wind and wave currents. This thesis tackles some of this issues, formulates and solves control problems related to dynamic positioning, trajectory tracking and path following, and discusses the application of the new control methodologies derived to marine vehicles like surface vessel-type ships. The first part of the thesis (Chapter3 and4) focuses on showing that the underactuated marine vehicle model does not satisfy Brockett's necessary condition, i.e. it can not be stabilized by a continuous time-invariant state feedback. However, it is possible to achieve stabilization using discontinuous or time varying controllers which makes the purpose of the third chapter. Chapter 4 consists to apply recent results on cascade nonlinear systems to solve the open problem of determining controllers that stabilize the position/heading of the underactuated surface vessel at the origin. Two transformations are introduced to represent the system into a pure cascade form. First we show through some key properties of the model that the global and uniform asymptotic stabilization problem of the resulting cascade system can be reduced to the stabilization problem of a third order chained form. A discontinuous backstepping approach is then employed for the stabilization of the chained form system via a partial state feedback. We show that the proposed control law exponentially stabilizes the reduced model in a defined set, ensuring the uniform local asymptotic stabilization of the underactuated surface vessel model. To ensure the global uniform stability however, a combined backstepping and time varying control approach is therefore employed. Next, we exploit the cascade structure to construct a suitable defined trajectory generated by the dynamic equations of a virtual underactuated ship. We show that we can find a feedback controller that forces the ship to exponentially follow the desired trajectory from any initial conditions. Using a cascade approach, we show that the tracking error dynamics of the ship can be decomposed as a cascade interconnection of one nonlinear system and a third order chained form system with integrator. The second part of the thesis is devoted to the problem of steering the underactuated ship along a desired path with prescribed dynamic. Controller design relies on two different approaches, the former comes from an observation that it is reasonable in practice to steer a vessel such that it is on the reference path, and its total velocity is tangent to the path. It is also realistic to assume that the vessel travels along the path with a constant forward speed controlled by the main thruster control system. The latter approach relaxes this observation to let the desired forward speed, be adjusted on-line. These two problems are resolved in Chapter 5. In Chapter \ref{chap6}, we exploit the path following approach for reason to consider the problem of coordinating a group of marine vehicles that is, we want to steer the motion of each vehicle such that the group's overall motion is governed by a desired behavior. Thus, independent motion is coordinated as a formation according to the behavior decided by the designer. Such control problems have attracted increasing attention during the last decade due to the many benefits of distributed vehicles controlled as a formation. Chapter 6 looks into the formation problem where several marine vehicles are synchronized such that they are controlled as a virtual structure formation. The paths are synchronized such that equal path parameters imply correct vessels configuration. Chapter 7, is devoted to the general problem of output feedback for global partial-state feedback controller for general marine model systems. Our result is facilitated by deriving a coordinate transformation to cancel the velocity cross terms in the marine model system dynamics to design global exponential velocity observers. An application of such observer is applied to the case of path following problem of an underactuated surface vessel. Finally, Chapter 8 contains the conclusions and discusses challenging issues that warrant further research.Dans cette thèse nous adressons le problème de commande des véhicules marins sous-actionnés. La motivation clé de ce sujet de recherche vient du fait qui les systèmes sous-actionnés posent des défis aussi bien théoriques et pratiques pour l'ingénieur automaticien. En fait, ces systèmes ne peuvent pas être stabilisés par des commandes lisses invariantes dans le temps. De plus, en dépit du nombre de méthodes disponibles pour la commande des systèmes mécaniques sous-actionnés, peu ont adressé des points pratiques importantes tels que l'inclusion explicite de dynamique dans la formulation de problème de commande et le besoin de faire face aux perturbations environnementales résultants des courants des vagues, par exemple. Cette thèse attaque certains de ces problèmes, formule et résout les problèmes de commande de positionnement dynamique, de la poursuite de trajectoire et du suivie de chemin des véhicules marins sous-actionnés. La première partie de cette thèse (Chapitres 3 et 4) constituent les éléments théoriques fondamentaux pour l'analyse du modèle et la synthèse des commandes pour les véhicules marins sous-actionnés. Particulièrement, nous montrons au chapitre 3 que le modèle de véhicule marin sous-actionné ne satisfait pas la condition de nécessaire Brockett pour la stabilisation des systèmes nonlinéaires par actions continues et invariantes dans le temps. Cependant, Il sera montré qu'il est possible d'atteindre la stabilisation en utilisant une commande discontinue ou variable dans le temps. Le chapitre 4 consiste à appliquer des résultats récents sur les systèmes cascades nonlinéaires pour résoudre le problème de déterminer des lois de commande qui stabilisent à l'origine la position et l'orientation d vaisseau sous-actionnés. Deux transformations sont introduites pour représenter le système dans une forme de cascade. Par quelques propriétés du modèle, nous montrons en premier que la stabilisation globale et asymptotique du système se réduit a stabiliser une forme en chaîne de troisième ordre. Une approche discontinue par backstepping est ensuite employée pour la stabilisation du système de forme en chaîne via un retour d'état partiel. Nous montrons que la loi de commande proposée stabilise exponentiellement le modèle réduit dans un ensemble défini, assurant le stabilisation asymptotique, local et uniforme du modèle de vaisseau marin sous-actionné. Pour assurer la stabilité uniforme globale cependant, un backstepping et le temps combinés variant l'approche de contrôle est donc employée. Prochain, nous exploitons la structure de cascade pour construire une trajectoire convenable produite par les équations dynamiques d'un véritable sous-actionnés bateau. Nous montrons ensuite que la stabilisation globale peut être assurée par une par une combinaison de la commande par backstepping et une commande variable dans le temps. Ensuite nous abordons le problème de poursuite de trajectoire. Dans lequel la trajectoire de référence est générée par un navire sous-actionné virtuel. Nous montrons ensuite qu'il existe une commande qui force exponentiellement le navire à la poursuite de la trajectoire partant d'une condition initiale quelconque. Utilisant une approche des Systems cascades, nous montrons que la dynamique de l'erreur de poursuite peut être vue comme une cascade d'un système linéaire et d'un système en chaine de deuxième ordre. La deuxième partie de cette thèse (Chapitre 5, 6 et 7) est consacrée au problème de la manoeuvre du vaisseau sous-actionné le long d'un chemin désiré avec une dynamique prescrite. La conception de la loi de commande est abordée par deux approches. La première vient d'une observation qu'il est plausible en pratique de manoeuvrer le véhicule tel qu'il soit sur son chemin de référence est que sa vitesse totale soit tangente au chemin. Il sera aussi supposé que le véhicule voyage le long du chemin avec une vitesse directe constante. La seconde approche ne conditionne pas la vitesse directe pour être constante. Dans le Chapitre 5, nous exploitons l'approche abordée pour le suivi de chemin pour résoudre le problème de coordinations d'un groupe de véhicules marins. Il est objet de manoeuvrer le mouvement de chaque véhicule tel que le mouvement du groupe est prescrit par un comportement désiré. Ainsi, le mouvement indépendant est coordonné comme une formation selon le comportement désirée. Dans ce chapitre nous considérerons le problème de formation ou plusieurs véhicules sont synchronisés de manière qu'ils soient commandés comme une formation de structure virtuelle. Le chapitre 6, est dévouée au problème général de la commande par retour de sortie pour la stabilisation globale des véhicules marins sous-actionnés. Une application de tel observateur est ensuite faite au problème de la poursuite de trajectoire d'un vaisseau sous-actionné