Développement d'une méthode hybride eulérienne-lagrangienne pour la modélisation numérique de la phase particulaire dans les écoulements turbulents gaz-particules

Gas-particle flows are found in a very wide range of applications, from industrial (fluidized bed, turbomachines) to natural (pollutant dispersion, sand transport) processes. It is thus unsurprising that numerical treatments vary from one problem to another. Actually, when dealing numerically with the particle phase in gas-particle flows, the prediction can be issued in a lagrangian or an eulerian framework.No numerical tool has yet been developped that enable a lost-cost resolution of the flow (like in an eulerianframework) while issuing accurate predictions in the whole flow (as can be done in a lagrangian framework).One elegant way to tackle this type of problem is the use of hybrid methods coupling approaches issued frondifferent formalisms.This work aims to develop a hybrid eulerian-lagrangian method for the numerical modeling of the dispersephase in turbulent gas-particle flows. The spatial domain is split in sub-domains where only one of the approaches is used. Both approaches share the same description of the dispersed phase in terms of statistics, i.e. the dispersed phase is represented by the mean of a joint fluid-particle probability density function (pdf). The first approach is based on a direct resolution of the evolution equation of the pdf by a stochastic particle method. The second is based on the resolution of the eulerian equations governing the behavior of the moments (density, mean velocity and particle kinetic constraints . . . ) derived from the pdf equation, closed by additional hypothesis and discretized using finite-volume schemes.The coupling of the two approaches is based on the kinetic description of the moments fluxes across the sub-domains interfaces, allowing the development of well-posed boundary conditions. The lagrangian boundary condition is given by the choice of the velocity distribution of ingoing particles in the lagrangian domain. This pdf is deduced from predictions of both the lagrangian and eulerian approaches. This pdf is then simulated by a statistical method called rejection method, which allows to impose the ingoing caracteristics in the lagrangian domain. The eulerian boundary conditions can be either of Dirichlet's type (computation of the lagrangian moments to be imposed) or of flux-type (splitting of the fluxes between a part given by the outgoing particles, the other part by the preceding eulerian prediction).The two approaches, as well as the coupling methodologies, are developed in FORTRAN90, which enables validations in homogeneous flows (homogeneous shear flows) as well as inhomogeneous flows (planechannel flows) by direct comparison with the results of numerical experiments. The hybrid method is thenapplied in highly non-equilibrium flows (channel flow) where the eulerian approaches fail to accuratelypredict the flow. The use of the hybrid method increase the accuracy in the prediction. The feasbility andinterest of such hybrid method is thus demonstrated.Les écoulements turbulents gaz-particules sont présents dans une large gamme d'applications, des procédés naturels (dispersion de polluants, sédimentation...) aux procédés industriels (turbomachines, lits fluidisés...).La modélisation numérique de tels écoulements offre en conséquence un large panel de modèles. La prédiction de la phase dispersée est ainsi effectuée dans le formalisme lagrangien ou dans le formalisme eulérien.Il n'existe pourtant pas actuellement d'outil numérique permettant d'obtenir une résolution à moindre coût de l'écoulement (de l'ordre du coût d'une résolution eulérienne) tout en conservant une prédiction précisedans toutes les zones de l'écoulement (comme le font les approches lagrangiennes suffisamment résolues).Une méthode élégante pour résoudre ce type de problèmes réside dans l'utilisation d'une méthode hybridecouplant des approches issues de formalismes différents.Ce travail vise donc à développer une méthode hybride eulérienne-lagrangienne pour la modélisation numérique de la phase dispersée dans les écoulements turbulents gaz-particules. A cette fin, le domaine spatial de l'écoulement est décomposé en sous-domaines dans lesquels une seule des deux approches est utilisée. Les deux approches couplées ont en commun la description en termes statistiques de la phase dispersée, effectuée à l'aide d'une fonction densité de probabilité (pdf) jointe fluide-particule. La première repose sur une discrétisation directe de l'équation d'évolution de la pdf à l'aide d'une méthode particulaire stochastique. La deuxième est basée sur la résolution des équations eulériennes des moments déduites de l'équation de la pdf (densité, vitesse moyenne et contraintes cinétiques particulaires . . . ), fermées à l'aide d'hypothèses supplémentaires, et discrétisées par volumes-finis.Le couplage des deux approches est basé sur la description cinétique des flux de moments au travers des interfaces entre sous-domaines, permettant la mise en place de conditions aux limites bien posées. La condition à la limite de couplage concernant le lagrangien est spécifiée par la distribution des vitesses (ou pdf) des particules entrantes dans le domaine lagrangien. Cette pdf est déduite d'informations provenant à la fois des calculs lagrangien et eulérien de l'itération de couplage précédente. Cette pdf est alors simulée par une méthode statistique dite de réjection, permettant ainsi d'imposer les caractéristiques entrantes au domaine lagrangien. Les conditions aux limites imposées au domaine eulérien peuvent être de type Dirichlet (calcul lagrangien des moments à imposer) ou de type flux (décomposition des flux en une partie donnée par les particules sortantes du domaine lagrangien, l'autre par le calcul eulérien précédent). Les deux approches, ainsi que les méthodes de couplage, sont codées en FORTRAN90, permettant une validation dans des configurations d'écoulements homogènes (écoulements cisaillés homogènes) et inhomogènes (écoulement de canal plan ascendant) par comparaison avec des résultats d'expériences numériques. La méthode hybride est ainsi appliquée dans des situations fortement déséquilibrée (canal plan) pour lesquelles l'approche eulérienne ne permet une prédiction adéquate de l'écoulement. L'utilisation de la méthode hybride améliore sensiblement cette prédiction et démontre ainsi la faisabilité et l'intérêt d'une telle méthode