Modélisation morpho-fonctionnelle des réseaux d'assainissement urbain à l'aide du concept de dimension fractale

Urban storm sewer systems are functional systems (rainfall collection and drainage) which are structured with evolutive networks. The modelling of the rainfall-discharge relationship does not considered the morphological aspect when networks are taken as a whole, In order to do away and to reach a real cognitive level, we propose a structural model compatible with the hydrological activity, The conceived model is based on the fractal dimension theory and particularly the self similarity dimension. All a local community network is able to be decomposed into elementary networks quantified with two principals parameters: the statistical self similarity dimension and a state parameter, This last is a fractionnary number when the structure is not a complete form in relation to the theoretical model.The formalization of the hydrological model is based on a particularly relation between the distance from the outlet to the extrema points of a truncated network and its total length which depends on the fractal dimension. A convolution of two distributions successively relatives to the area and to the network is the model of the rainfall-discharge relationship.Les systèmes d'assainissement urbain sont des objets qui assurent une fonction hydrologique (concentration et évacuation des eaux d'origine météorique) à partir de réseaux de canalisations dont les structures sont en perpétuelle évolution.Après avoir constaté que les modèles représentant l'activité hydrologique des réseaux furent basés sur une approche centrée sur le seul pôle fonctionnel et noté l'insuffisance d'une telle position, il est proposé de recentrer la modélisation de l'objet en reliant le pôle fonctionnel au pôle structurel; liaison entre ce qu'est et ce que fait l'objet. La théorie de la Dimension Fractale, et en particulier l'utilisation du concept de dimension d'homothétie, permettent de concevoir un modèle de structure des réseaux principalement ramifiés. La forme d'un réseau d'agglomération est alors représentée à partir de sa complète décomposition (non unique) en sous systèmes structurés par des réseaux morphologiquement quantifiés par une dimension d'homothétie statistique comprise entre un et deux. La validation expérimentale de ce modèle enrichit son sens initial. En effet, les structures sont évolutives ; leur état est quantifié à partir d'une mesure de l'état de celui-ci relativement à l'objet fractal théorique par le biais d'Un coefficient de complétude. Le modèle étant compatible avec le fait hydrologique, est décrit le mode de formalisation d'un modèle fonctionnel qui conjugue par convolution deux distributions, l'une relative au sol et l'autre au réseau. Le fonctionnel et le structurel sont reliés l'un à l'autre; le modèle est globalement, un modèle morpho-fonctionnel