Modélisation de la propagation d'une onde électromagnétique sur des scènes de grande taille par résolution de l'Equation Parabolique 3D vectorielle

The numerical simulation of long-distance, over-terrain propagation of electromagnetic waves has received considerable attention due to its strong impact on radar and communication technology. Usually, a bidimensional modelling is considered to treat with these topics. However, this kind of approach can consider neither transversal effects respect to emitter receiver vertical plane nor wave depolarization. To palliate these problems, a three dimensional approach must be consider.The modelling method proposed is based on 3D Parabolic Wave Equation (3DPWE). Two resolutions are considered: Split-Step Fourier (SSF) and Finite Differences (FD) ones. SSF resolution is based on a plane waves spectrum decomposition using Fourier transforms. As to 3DPWE FD resolution uses a Crank-Nicholson algorithm. In order to optimize computational time and space memory required, alternating direction method is applied to solve the propagation equation. Both have been coupled with Leontovich boundary condition for taking into account 3D relief.Both methods have been implemented and validated on different canonical test cases. We have noticed capacity of these methods to model reflection, diffraction and refraction phenomena. These methods have been applied over realistic three dimensional scenes. These applications allow to compare both developed methods and to put in relief 3D effects due to terrain and to underline three dimensional resolution advantages.La simulation numérique de la propagation des ondes électromagnétiques sur de longues distances et au-dessus de terrain a ces dernières années reçu une attention particulière du fait de son fort impact sur les systèmes radar et de télécommunications. Habituellement, il est considéré une modélisation bidimensionnelle pour traiter ces problématiques, cependant par une telle approche il est impossible de considérer les effets transverses au plan vertical passant par l'émetteur et le récepteur ainsi que la dépolarisation de l'onde. Pour pallier ces problèmes, une approche tridimensionnelle doit obligatoirement être considérée.La méthode de modélisation proposée est basée sur l'Equation Parabolique 3D (EP3D). Deux résolutions de celle-ci ont été considérées : nommées Split-Step Fourier (SSF) et Différences Finies (DF). La résolution SSF est basée sur une décomposition en un spectre angulaire d'ondes planes par l'intermédiaire d'une transformée de Fourier. La résolution de l'EP3D par DF développée utilise quant à elle un algorithme dit de Crank-Nicholson. Afin d'optimiser le temps de calcul et l'espace mémoire nécessaire, la méthode des directions alternées a été appliquée pour résoudre cette équation de propagation. Toutes deux ont été couplées avec la condition aux limites de Léontovich pour pouvoir prendre en compte le relief 3D.Ces deux méthodes ont été implémentées et validées sur différents cas tests canoniques. On a ainsi pu constater la capacité de ces méthodes à modéliser les phénomènes de réflexion, diffraction et réfraction. Celles-ci ont ensuite été appliquées au-dessus de scènes tridimensionnelles réalistes. Ces applications ont permis de comparer les deux méthodes développées ainsi que de mettre en relief les effets 3D dus au terrain et souligné les avantages d'une résolution tridimensionnelle