Méthodes duales pour les problèmes de contact avec frottement

This thesis is about dual methods for solving contact problems with Coulomb friction. This kinds of problems ar generaly solved using finite elements methods written in terms of displacements. The proposed dual methods are written in terms of stresses and give better results in terms of stresses.Many technical points are described in this thesis : the establishment of the finite element method written in terms of stresses, the solution of the problem through various numerical methods wich take into account the contact and friction conditions. Comparisons between the results obtained by this method and a traditional method are carried out and show the gain of precision in terms of stresses. Two direct applications of the method are proposed, the first is the error estimation, it helps to evaluate the error due to the discretization of the problem of contact and friction with the finite element method. The second is the improvement of the solution by refinement or remeshing, which aims to reduce the error while minimizing the time of calculation.Nous présentons dans ces travaux des méthodes de résolution duales des problèmes de contact avec frottement de Coulomb. De tels problèmes sont souvent résolus par application de méthodes d'éléments finis formulés en déplacements, vérifiant les équations de compatibilité et les conditions de contact et de frottement. Les méthodes duales consistent en la formulation du problème en termes de contraintes, vérifiant les équations d'équilibre local et les conditions de contact et de frottement et permettant d'obtenir une meilleure approximation du champ de contraintes qu'avec les méthodes classiques. Nous abordons dans cette thèse de nombreux points relatifs à la mise en place de la méthode d'éléments finis formulée en contraintes, à la résolution du problème via diverses méthodes numériques et à la prise en compte des conditions de contact et de frottement. Des comparaisons entre les résultats obtenus par cette méthode et par une méthode classique sont effectuées et montrent le gain de précision en termes de contraintes.Deux applications directes de la méthode sont proposées, la première est l'estimation d'erreur, elle permet d'évaluer l'erreur due à la discrétisation du problème de contact et de frottement par la méthode des éléments finis. La seconde est l'amélioration de la solution par raffinement ou remaillage, qui vise à diminuer cette erreur tout en minimisant les temps de calcul